Wszystkie rozwiązania KROK PO KROKU - ARKUSZ MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2026 CKE - poziom podstawowy
Zad.1 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Po dwóch latach oszczędzania łączna wartość doliczonych odsetek na tej lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa:
Liczba √5√5 jest równa:
Zad.5 Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Zad.8 Dane jest równanie
3(𝑥+3)(𝑥−𝑚)(2𝑥+4)=0
gdzie 𝑥 jest niewiadomą, natomiast 𝑚 jest pewną liczbą rzeczywistą.
Suma wszystkich rozwiązań tego równania jest równa 0.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba 𝑚 jest równa:
Rozwiązaniem równania jest liczba:
Zad.10 Rozwiąż nierówność.
Zad.11 Na przedstawienie w pewnym teatrze sprzedawano bilety według poniższego cennika.
Na to przedstawienie sprzedano łącznie 200 biletów.
Po opłaceniu kosztów związanych z organizacją przedstawienia w wysokości 25% wpływów ze sprzedaży biletów organizatorom pozostało 4665 zł.
Oblicz liczbę biletów ulgowych sprzedanych na to przedstawienie. Zapisz obliczenia.
Zad.12 Funkcja 𝑓 jest określona następująco:
𝑓(𝑥)={ 𝑥+2dla 𝑥∈[−4,2]
−𝑥+5dla 𝑥∈(2,5)
Wykres funkcji 𝑦=𝑓(𝑥) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥,𝑦) na rysunku poniżej.
1. Rozwiązaniem równania 𝑓(𝑥)=3 jest liczba 1.
2. Największa wartość funkcji 𝑓 w przedziale [2,3] jest równa 4.
Zad.12.2 Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.
1. Zbiorem wartości funkcji 𝑓 jest przedział [-2,4].
2. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja 𝑓 przyjmuje wartości większe od 1, jest przedział (-1,4).
Zad.13 Funkcja liniowa 𝑓 jest określona wzorem 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+𝑏, gdzie 𝑎 i 𝑏 są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥,𝑦) przedstawiono fragment wykresu funkcji 𝑓. Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji 𝑓 z osiami układu współrzędnych ma obie współrzędne całkowite. Wykres funkcji 𝑓 jest nachylony do osi 𝑂𝑥 układu współrzędnych pod kątem o mierze 𝛼 (zobacz rysunek).
Zad.13.1 Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Tangens kąta o mierze 𝛼 jest równy:
Zad.14 W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥,𝑦) wykresem funkcji kwadratowej 𝑓 jest parabola o wierzchołku w punkcie 𝑊=(3,−2).
Funkcja kwadratowa 𝑔 jest określona za pomocą funkcji 𝑓 wzorem 𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥+1).
Jednym z miejsc zerowych funkcji 𝑔 jest liczba 0.
Wyznacz wzór funkcji 𝒇 w postaci ogólnej. Zapisz obliczenia.
Trzywyrazowy ciąg (𝑎1 ,𝑎9 ,𝑎𝑘) jest geometryczny.
Oblicz 𝒌. Zapisz obliczenia.
Zad.16 Ciąg arytmetyczny (𝑎𝑛) jest określony dla każdej liczby naturalnej 𝑛≥1.
W tym ciągu 𝑎1=1 oraz 𝑎5=17.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dziewiąty wyraz ciągu (𝑎𝑛) jest równy:
Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe.
Iloczyn 𝑎2⋅𝑎7 jest równy ……… .
|𝐵𝐶|=2 i |𝐴𝐶|=2√10. Oznaczmy kąt 𝐵𝐶𝐴 przez 𝛾 (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Sinus kąta 𝛾 jest równy:
Kąt 𝐶𝐷𝐴 ma miarę 50°, a kąt 𝐶𝑂𝐵 ma miarę 30° (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miara kąta ostrego 𝐵𝑂𝐴 jest równa:
Prosta 𝑚 przecina proste 𝑘 oraz 𝑙 w punktach – odpowiednio – 𝐴 oraz 𝐶.
Prosta 𝑛 przecina proste 𝑘 oraz 𝑙 w punktach – odpowiednio – 𝐷 oraz 𝐵.
Odcinki 𝐴𝐶 i 𝐵𝐷 przecinają się w punkcie 𝑂.
Ponadto |𝑂𝐴|=12, |𝑂𝐵|=6 oraz |𝑂𝐶|=8 (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Odcinek 𝑂𝐷 ma długość:
Dwusieczna kąta 𝐿𝑀𝐾 przecina bok 𝐾𝐿 w punkcie 𝑁 (zobacz rysunek).
Wykaż, że stosunek pola trójkąta 𝑲𝑵𝑴 do pola trójkąta 𝑵𝑳𝑴 jest równy 𝒂/𝒃.
Zad.22 W okrąg 𝒪 o promieniu 9√3 wpisano trójkąt równoboczny 𝒯.
Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe.
Bok trójkąta 𝒯 ma długość ……… .
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Tangens kąta 𝛼 jest równy:
Zad.24.1 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zad.24.2 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole trójkąta 𝐴𝐵𝐶 jest równe:
Środek okręgu opisanego na trójkącie 𝐴𝐵𝐶 ma współrzędne:
Zad.25 W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥,𝑦) dany jest okrąg 𝒪 o środku w punkcie 𝑆=(1,−3) i o promieniu 5.
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.
Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Prosta 𝑙 przecina oś 𝑂𝑦 w punkcie:
Krawędź boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30°. Oblicz objętość tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.
Zad.28 Stożek i walec mają równe wysokości. Promień podstawy stożka jest dwa razy większy od promienia podstawy walca.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Stosunek objętości stożka do objętości walca jest równy:
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 (np.: 321, 555), jest:
Losujemy jedną cyfrę ze zbioru 𝑋, a następnie losujemy jedną cyfrę ze zbioru 𝑌.
Następnie zapisujemy liczbę dwucyfrową w ten sposób, że cyfra wylosowana ze zbioru 𝑋 jest cyfrą dziesiątek, a cyfra wylosowana ze zbioru 𝑌 jest cyfrą jedności tej liczby dwucyfrowej.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia 𝑨 polegającego na tym, że otrzymana w ten sposób liczba dwucyfrowa będzie podzielna przez 𝟔. Zapisz obliczenia.
Na osiach poziomych podano oceny, które uzyskali uczniowie tych klas, a na osiach pionowych podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Zad.32 Średnia arytmetyczna trzech liczb: 𝑎, 𝑏, 𝑐, jest równa 2.
Średnia arytmetyczna czterech liczb: 𝑑, 𝑒, 𝑓, 𝑔, jest równa 5,5.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Średnia arytmetyczna siedmiu liczb: 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒, 𝑓, 𝑔, jest równa:
Przyjmijmy, że wysokość ℎ, na której znajduje się piłeczka w danej chwili 𝑡, jest określona wzorem
ℎ(𝑡)=−4,9𝑡 do kwadratu +14,7𝑡
gdzie:
• czas 𝑡 jest wyrażony w sekundach (s) i zmienia się od 0 do chwili pierwszego uderzenia piłeczki o ziemię
• wysokość ℎ jest wyrażona w metrach i jest liczona względem poziomu ziemi.
Zad.33.1 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wyrzucona piłeczka po raz pierwszy uderzy w ziemię w chwili
Wyrzucona piłeczka osiągnęła największą wysokość w chwili:
.........
Dziękuję i zapraszam :)
