ROZWIĄZANIA KROK PO KROKU Arkusza Maturalnego 2025 MATEMATYKA
6 maja 2025 - Poziom podstawowy
Zad.1 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zad.2 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zad.3 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zad.4 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zad. 5 Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej 𝒏 liczba 𝟑𝒏 ^𝟐 + 𝟐𝒏 + 𝟕 jest
podzielna przez 𝟒.
Zad.6 Dana jest nierówność
3 − 2(1 − 2𝑥) ≥ 2𝑥 − 17
Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb
rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? Wybierz właściwą odpowiedź
spośród podanych.
Zad.7 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zad.8 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zad.9 Zarząd firmy wydzielił z budżetu kwotę 1200000 złotych łącznie na projekty badawcze dla
dwóch zespołów: A i B. W pierwszym półroczu realizacji tych projektów oba zespoły
wykorzystały łącznie 146700 złotych – zespół A wykorzystał 13% przyznanych mu
środków, a zespół B wykorzystał 11% przyznanych mu środków.
Oblicz kwotę przyznaną zespołowi A na realizację projektu badawczego.
Zapisz obliczenia.
Zad.10 Rozwiąż nierówność i zapisz obliczenia.
Zad.11 Funkcja 𝑓 jest określona następująco:
𝑓(𝑥) = {
𝑥 + 5 dla 𝑥 ∈ [−4, −2]
3 dla 𝑥 ∈ (−2, 2]
−3𝑥 + 9 dla 𝑥 ∈ (2, 4)
Wykres funkcji 𝑦 = 𝑓(𝑥) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦)
na rysunku poniżej.
Zad.12 W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) przedstawiono fragment paraboli,
która jest
wykresem funkcji kwadratowej 𝑓 (zobacz rysunek).
Wierzchołek tej paraboli ma
współrzędne (3, 6).
Ta parabola przecina oś 𝑂𝑦 w punkcie o współrzędnych (0, 3).
Zad.13 Funkcja liniowa 𝑓 jest określona wzorem 𝑓(𝑥) = (3 − 𝑚)𝑥 − 4.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Funkcja 𝑓 nie ma miejsca zerowego dla 𝑚 równego.
Zad.14 Ciąg (𝑎𝑛
) jest określony następująco:
Zapisz obliczenia.
Zad.16 Dany jest ciąg geometryczny (𝑎𝑛
) określony dla każdej liczby naturalnej 𝑛 ≥ 1,
w którym
𝑎1 = 27 oraz 𝑎2 = 9.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Czwarty wyraz ciągu (𝑎𝑛
) jest równy.
Zad.17 Kąt 𝛼 jest ostry i spełnia warunek √3 tg 𝛼 = 2 sin 𝛼.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Cosinus kąta 𝛼 jest równy.
Zad.18 Dany jest trójkąt prostokątny 𝐴𝐵𝐶, w którym bok 𝐵𝐶 jest przeciwprostokątną,
przyprostokątna 𝐴𝐵 ma długość 6, a środkowa 𝐶𝐷 ma długość 5.
Oznaczmy kąt 𝐴𝐷𝐶 przez 𝛼, natomiast kąt 𝐴𝐵𝐶 – przez 𝛽 (zobacz rysunek).
Zad.19 Punkty 𝐴, 𝐵 oraz 𝐶 leżą na okręgu o środku w punkcie 𝑂.
Miara kąta 𝐵𝐶𝐴 jest równa 50° (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miara kąta ostrego 𝐴𝐵𝑂 jest równa.
Zad.20 W trójkącie równoramiennym 𝐴𝐵𝐶 dane są: |𝐴𝐶| = |𝐵𝐶| = 4 i |𝐴𝐵| = 3.
Na boku 𝐵𝐶, między punktami 𝐵 i 𝐶, wybrano taki punkt 𝐷, że trójkąty 𝐴𝐵𝐶 i 𝐵𝐷𝐴 są
podobne (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Odcinek 𝐵𝐷 ma długość.
Zad.21 Dany jest trójkąt 𝐴𝐵𝐶, w którym |𝐴𝐵| = 11, |𝐵𝐶| = 12 oraz |∡𝐴𝐵𝐶| = 60° (zobacz
rysunek).
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.
Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest
prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Zad.22 W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) dany jest kwadrat 𝐴𝐵𝐶𝐷,
w którym 𝐴 = (4, −1).
Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie 𝑆 = (1, 3).
Dokończ zdanie.
Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Przekątna kwadratu 𝐴𝐵𝐶𝐷 ma długość.
Zad.23 W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) proste 𝑘 oraz 𝑙 są określone równaniami
𝑘: 𝑦 = (𝑚 − 2)𝑥 + 5
𝑙: 𝑦 = −4𝑥 + (𝑚 + 3)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Proste 𝑘 oraz 𝑙 są równoległe, gdy liczba 𝑚 jest równa.
Zad.24 W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) punkt 𝑃 = (0, 0)
leży na okręgu 𝒪
o środku w punkcie 𝑆 = (2, 4).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Okrąg 𝒪 jest określony równaniem.
Zad.25 Tworząca stożka ma długość 8. Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę 120°.
Oblicz objętość tego stożka. Zapisz obliczenia.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Długość przekątnej tego sześcianu jest równa.
Zad.27 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych,
w których zapisie dziesiętnym
występuje dokładnie jeden raz cyfra 0, jest:
Zad.28 Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek.
Zdarzenie 𝐴 polega na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek będzie równa 11.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Prawdopodobieństwo zdarzenia 𝐴 jest równe.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Suma 𝑥 + 𝑦 jest równa.
Zad.30 Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej
klasie maturalnej
liczącej 24 uczniów.
Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy,
a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.
Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania
były prawdziwe.
Zad.31 Rozważamy wszystkie prostopadłościany 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻,
w których krawędź 𝐵𝐶 ma długość 4
oraz suma długości wszystkich krawędzi wychodzących
z wierzchołka 𝐵 jest równa 15
(zobacz rysunek).
Niech 𝑃(𝑥) oznacza funkcję pola powierzchni całkowitej takiego prostopadłościanu
w zależności
od długości 𝑥 krawędzi 𝐴𝐵.
Wyznacz wzór i dziedzinę funkcji 𝑷. Oblicz długość 𝒙 krawędzi 𝑨𝑩 tego
z rozważanych prostopadłościanów, którego pole powierzchni całkowitej jest
największe. Zapisz obliczenia.
Cały arkusz do druku - Klik
.........
Dziękuję i zapraszam :)
