Egzamin ósmoklasisty z matematyki MAJ 2026 CKE - rozwiązania KROK PO KROKU

Wszystkie rozwiązania KROK PO KROKU - ARKUSZA EGZAMINU ÓSMOKLASISTY MAJ 2026 CKE

Zad.1 Test z matematyki składa się z 40 zadań. Na diagramie przedstawiono procentowy podział liczby zadań w teście na zadania z pięciu działów: algebry, planimetrii, stereometrii, arytmetyki, statystyki. 

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba zadań z arytmetyki w tym teście jest równa:

Zad.2 Ola otwiera swoją szafkę za pomocą czterocyfrowego kodu 𝑌𝑋𝑋𝑌, gdzie 𝑋 jest największym wspólnym dzielnikiem liczb 18 i 27, a 𝑌 jest najmniejszą wspólną

wielokrotnością liczb 2 i 4.

Jaki jest kod do otwarcia szafki Oli? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zad.3 Dane są cztery liczby:

𝑤 = √100 − 64 − 2

𝑥 = 12 − √64 + 36

𝑦 = √25 − 16 − 3

𝑧 = 7 − √9 + 16

Która z tych liczb jest równa 𝟎? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zad.4 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość podanego wyrażenia jest równa wartości wyrażenia:

Zad.5 W pewnej hodowli rasowy kocur kosztuje 𝑥 złotych, a rasowa kotka kosztuje 𝑦 złotych. Janek kupił z tej hodowli rasowego kocura ze zniżką 40% oraz rasową kotkę ze zniżką 20%.

Które wyrażenie poprawnie opisuje, ile złotych zapłacił Janek za te koty?

Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zad.6 W pudełku było jedenaście kul ponumerowanych kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do 11.

Z tego pudełka wylosowano pięć kul. Suma liczb na dowolnych dwóch kulach, które pozostały w pudełku, jest parzysta.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz

odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Zad.7 Do 10 pustych koszy włożono jabłka i pomarańcze, łącznie 400 sztuk tych owoców. W każdym koszu łączna liczba owoców jest taka sama oraz w każdym koszu liczba jabłek jest o 6 większa od liczby pomarańczy.

Ile sztuk jabłek jest łącznie w tych 10 koszach? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zad.8 Sumę 𝑆 = 1 + 2 + 3 + … + 𝑛 kolejnych liczb naturalnych od 1 do 𝑛 można obliczyć ze

wzoru

𝑆 = 1/2𝑛(𝑛 + 1)

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz

odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Zad.9 Średnia arytmetyczna dwóch liczb 𝑥 i 𝑦 jest równa 4, a średnia arytmetyczna trzech liczb 𝑥, 𝑦, 𝑧 jest równa 5.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba 𝑧 jest równa:

Zad.10 Dany jest trójkąt równoboczny o boku długości 2 cm.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F –

jeśli jest fałszywe.

Zad.11 Kąty wewnętrzne czworokąta oznaczono: 𝛼, 𝛽, 𝛾 oraz 𝛿. Miara kąta 𝛽 jest o 70° większa od miary kąta 𝛼, miara kąta 𝛾 jest dwukrotnie większa od miary kąta 𝛼. Kąt 𝛿 jest kątem prostym.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta 𝛽 jest równa:

Zad.12 Na kartce w kratkę Jurek wykonał rysunek. Na tym rysunku punkty 𝑀, 𝑊, 𝑆 oznaczają położenia odpowiednio: muzeum, wieży widokowej oraz schroniska. Wieża widokowa znajduje się 3 km na północ i 4 km na zachód od schroniska. Muzeum znajduje się 5 km na wschód od schroniska.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F –

jeśli jest fałszywe.

Zad.13 Przekątna 𝐴𝐷 dzieli pięciokąt 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 na trójkąt 𝐴𝐷𝐸 i na kwadrat 𝐴𝐵𝐶𝐷 (zobacz rysunek).

Pole trójkąta 𝐴𝐷𝐸 jest równe 28, a wysokość poprowadzona z wierzchołka 𝐸 na bok 𝐴𝐷 jest równa 7.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole kwadratu 𝐴𝐵𝐶𝐷 jest równe:

Zad.14 Trzy jednakowe sześciany o krawędzi długości 5 ustawiono jeden na drugim i otrzymano

prostopadłościan (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole powierzchni całkowitej otrzymanego prostopadłościanu jest równe:

Zad.15 Do wykonania origami Ela przygotowała łącznie 160 kartek. Każda z tych kartek była w jednym z czterech kolorów: białym, niebieskim, zielonym lub czerwonym. Kartek białych było 37. Kartek niebieskich było 1,5 raza więcej niż czerwonych, a kartek zielonych było o 10 mniej niż czerwonych.

Oblicz, ile kartek niebieskich przygotowała Ela. Zapisz obliczenia.

Zad.16 Z Polanki do Dębiny prowadzi jedna droga przez Jodłowo i ma długość 123 km. Droga z Polanki do Jodłowa ma długość 48 km i samochód przejechał ją w czasie 40 minut. Drogę z Jodłowa do Dębiny ten samochód pokonał z taką samą prędkością, jak drogę z Polanki do Jodłowa.

Uzasadnij, że przejazd tego samochodu z Jodłowa do Dębiny trwał dłużej niż godzinę. Zapisz obliczenia.

Zad.17 Podczas Dnia Sportu w pewnej szkole rozegrano trzy turnieje sportowe. Każde dziecko, które było uczestnikiem tego Dnia Sportu, wzięło udział w dokładnie jednym turnieju sportowym.

W tabeli podano informacje dotyczące liczby dzieci biorących udział w poszczególnych turniejach.

Łączna liczba dziewcząt była o 8 większa od łącznej liczby chłopców uczestniczących w tym Dniu Sportu. 

Oblicz, ile procent liczby wszystkich uczestników Dnia Sportu stanowi liczba dzieci, które brały udział w turnieju tenisa stołowego. Zapisz obliczenia.

Zad.18 Dany jest sześcian 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻 o krawędzi długości 𝑎. Punkt 𝑆 jest środkiem krawędzi 𝐷𝐻 tego sześcianu. Punkty 𝐴, 𝐶, 𝐷, 𝑆 są wierzchołkami ostrosłupa trójkątnego (zobacz rysunek).

Oblicz, ile razy objętość ostrosłupa 𝑨𝑪𝑫𝑺 jest mniejsza od objętości

sześcianu 𝑨𝑩𝑪𝑫𝑬𝑭𝑮𝑯. Zapisz obliczenia.

Zad.19 Ogródek pani Anny ma kształt trapezu, którego podstawy mają długości 18 m i 12 m, a wysokość jest równa 9 m. Pani Anna chce zmienić swój ogródek w łąkę kwietną. Jedno opakowanie z nasionami wybrane przez panią Annę wystarcza na obsianie 25 metrów kwadratowych powierzchni i kosztuje 23,80 zł.

Oblicz, ile złotych musi zapłacić pani Anna za najmniejszą liczbę opakowań z nasionami potrzebnych na obsianie całej powierzchni tego ogródka. Zapisz obliczenia.

Zad.20 Z kartonu wycięto prostokąt 𝐴𝐵𝐶𝐷 o wymiarach 3 i 9 (zobacz rysunek 1.). Następnie ten prostokąt rozcięto na dwie figury: trapez prostokątny oraz trójkąt prostokątny równoramienny.

Z tych figur złożono równoległobok 𝐾𝐿𝑀𝑁, który nie jest prostokątem (zobacz rysunek 2.). Oblicz obwód równoległoboku 𝑲𝑳𝑴𝑵. Zapisz obliczenia.

 .........

Dziękuję i zapraszam :)