Test Matematyczny

1. Marysia miała 25 książek, a Jola 45 książek. O ile mniej miała książek Marysia od Joli? Ile książek miały razem?

2. Tomek miał 32 książki, a Kasia 28 książek. O ile więcej książek miał Tomek od Kasi? Ile książek mieli razem?

3. Piotr miał 15 samochodzików, a Adam 22 samochodziki. O ile mniej samochodzików miał Piotr od Adama? Ile samochodzików mieli razem?

4. Ewa miała 19 lalek, a Ola 27 lalek. O ile mniej lalek miała Ewa od Oli? Ile lalek miały razem?

5. Michał miał 40 piłek, a Kamil 35 piłek. O ile więcej piłek miał Michał od Kamila? Ile piłek mieli razem?

6. Anna miała 50 kredek, a Marta 60 kredek. O ile mniej kredek miała Anna od Marty? Ile kredek miały razem?

7. Jan miał 23 książki, a Adam 17 książek. O ile więcej książek miał Jan od Adama? Ile książek mieli razem?

8. Wojtek miał 30 żołnierzyków, a Kuba 45 żołnierzyków. O ile mniej żołnierzyków miał Wojtek od Kuby? Ile żołnierzyków mieli razem?

9. Krzysztof miał 29 samochodzików, a Paweł 36 samochodzików. O ile mniej samochodzików miał Krzysztof od Pawła? Ile samochodzików mieli razem?

10. Kasia miała 21 lalek, a Monika 18 lalek. O ile więcej lalek miała Kasia od Moniki? Ile lalek miały razem?

11. Jacek miał 37 piłek, a Tomek 40 piłek. O ile mniej piłek miał Jacek od Tomka? Ile piłek mieli razem?

12. Alicja miała 45 kredek, a Barbara 55 kredek. O ile mniej kredek miała Alicja od Barbary? Ile kredek miały razem?

Test online z liczbami rzymskimi do 50

Test z Liczbami Rzymskimi

 .........

Dziękuję i zapraszam :)

Test online odejmowanie ułamków zwykłych o różnych mianownikach - 12 działań + sprawdzenie i ocena

Test: Odejmowanie ułamków zwykłych o różnych mianownikach

Proszę rozwiązać wszystkie zadania. Wpisz swoje odpowiedzi w odpowiednich miejscach.

 .........

Dziękuję i zapraszam :)

Test online dodawanie ułamków o różnych mianownikach ze SKRACANIEM i WYŁĄCZENIEM CAŁOŚCI - 12 działań + sprawdzenie i ocena

Test online dodawanie ułamków zwykłych o różnych mianownikach, ze skracaniem - 12 działań + sprawdzenie i ocena

Test online dodawanie ułamków zwykłych o różnych mianownikach - 12 działań + sprawdzenie i ocena

Próbny egzamin maturalny 2024 MATEMATYKA - grudzień 2024 - ROZWIĄZANIA i ODPOWIEDZI

Serdecznie zapraszam, wszystkie zadania - rozwiązania krok po kroku.

Próbny egzamin maturalny 2024 MATEMATYKA - grudzień 2024 - PP

Zad.1 - wartość bezwględna

Liczby 𝑥1 i 𝑥2 są różnymi rozwiązaniami równania |𝑥+4|=7.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma 𝑥1+𝑥2 jest równa

A. (−14) B. (−8) C. 3 D. 8

Zad.2 - własności potęg

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zad.3 "wykaż, że" - potęgi

Wykaż, że liczba 𝟐^𝟏𝟎𝟎+𝟒^𝟒𝟗+𝟏𝟔^𝟐𝟒 jest podzielna przez 𝟐𝟏.

Zad.4 - logarytmy

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej 𝑥 i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej 

𝑦 wartość wyrażenia log7𝑥+6log7𝑦 jest równa wartości wyrażenia:

Zad.5 - obliczenie procentowe

Pani Aniela wpłaciła do banku kwotę 60 000 zł na lokatę dwuletnią. 

Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank doliczał odsetki w wysokości

 𝑝% w skali roku 

od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie – zgodnie z procentem składanym. Na koniec okresu oszczędzania kwota na tej lokacie była równa 

67 925,76 zł wraz z odsetkami (bez uwzględniania podatków).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Oprocentowanie lokaty w skali roku było równe

Zad.6 - przekształcenie wyrażeń algebraicznych

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zad.7 - układ równań

Para liczb 𝑥=−1 i 𝑦=6 jest rozwiązaniem układu równań

{𝑎𝑥+3𝑦=20 oraz 𝑥+𝑏𝑦=5

gdzie 𝑎 oraz 𝑏 są liczbami rzeczywistymi.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia 𝑎⋅𝑏 jest równa

Zad.8 - równanie

Rozwiąż równanie (𝒙+𝟑)/(𝒙−𝟏)=𝒙/(𝟐𝒙−𝟐)

Zapisz konieczne założenie i obliczenia.

Zad.9 - obliczanie nierówności

Rozwiąż nierówność

𝒙(𝒙−𝟔)≤𝟕

Zapisz obliczenia.

Zad.10 - własności fukncji liniowej

Funkcja 𝑓 jest określona następująco:

𝑓(𝑥)={ 3 dla 𝑥∈(−4,−2]

−𝑥+1dla 𝑥∈(−2,2]

𝑥−3dla 𝑥∈(2,4]

Wykres funkcji 𝑦=𝑓(𝑥) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych 

(𝑥,𝑦) na rysunku poniżej.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

1. Dziedziną funkcji 𝑓 jest przedział …………… .

2. Zbiorem wartości funkcji 𝑓 jest przedział …………… .

3. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja 𝑓 przyjmuje wartości ujemne, jest przedział …………… .

4. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja 𝑓 przyjmuje największą wartość, jest przedział …………… .

Zad.11 - funkcja liniowa

Miejscem zerowym funkcji liniowej 𝑓 jest liczba 2, a punkt przecięcia wykresu 

funkcji 𝑓 z osią 𝑂𝑦 kartezjańskiego układu współrzędnych (𝑥,𝑦) ma współrzędne 

(0,4) (zobacz rysunek).

Zad.12 / 12.1 - funkcja kwadratowa

W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥,𝑦) wykresem funkcji kwadratowej 

𝑓 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt (3,0). Ta parabola przechodzi 

przez punkt o współrzędnych (0,−9).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja 𝑓 jest malejąca w przedziale

Zad. 12.2 - funkcja kwadratowa

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami 

A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Wzór funkcji 𝑓 zapisano w odpowiedziach oznaczonych literami: ……… oraz ……… .

Zad. 12.3 - funkcja kwadratowa

Funkcja kwadratowa 𝑔 jest określona za pomocą funkcji 𝑓 następująco: 

𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)−1.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie 

jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zad.13 - funkcja logarytniczna

Funkcja logarytmiczna 𝑓 jest określona wzorem 𝑓(𝑥)=log6𝑥 dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej 𝑥.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie 

jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zad.14 - własności ciągu arytmetycznego

Ciąg (𝑎𝑛) jest określony wzorem 𝑎𝑛=3⋅(−1)^𝑛+10 dla każdej liczby naturalnej 𝑛≥1.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie 

jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zad.15 - własności ciągu arytmetycznego

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Trzywyrazowy ciąg (5𝑚,4+2𝑚,𝑚) jest arytmetyczny, gdy liczba 𝑚 jest równa

Zad.16 - własności ciągu geometycznego

Dany jest ciąg geometryczny (𝑎𝑛) określony dla każdej liczby naturalnej 𝑛≥1, 

w którym 𝑎2=1/6 oraz 𝑎3=1/9.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Piąty wyraz ciągu (𝑎𝑛) jest równy

Zad.17 - trygonometria 

Dany jest trójkąt prostokątny 𝐴𝐵𝐶, w którym |𝐴𝐶|=√15 i |𝐵𝐶|=8. Na przyprostokątnej 𝐴𝐵 leży taki punkt 𝐷, że |𝐵𝐷|=6 (zobacz rysunek).

17.1

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Sinus kąta ostrego 𝐴𝐵𝐶 jest równy

Zad. 17.2

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta ostrego 𝐴𝐷𝐶 jest równy

Zad.18 - trygonometria (własności kata rozwartego) 

Kąt o mierze 𝛼 jest rozwarty oraz sin𝛼=√3/4 

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Cosinus kąta o mierze 𝛼 jest równy

Zad.19 - Tw. Pitagorasa, pole i własności figur płaskich

W trapezie prostokątnym 𝐴𝐵𝐶𝐷 dłuższa podstawa 𝐴𝐵 ma długość 7,5. Krótsza przekątna 𝐴𝐶 ma długość równą 6 i dzieli trapez na dwa trójkąty prostokątne (zobacz rysunek).

Oblicz pole trapezu 𝑨𝑩𝑪𝑫. Zapisz obliczenia.

Zad.20 - własności kąta środkowego i wpisanego, długośc łuku

Dany jest okrąg o środku w punkcie 𝑆 i promieniu 6.

Miara kąta wpisanego 𝐴𝐶𝐵 jest równa 60° (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość łuku 𝐴𝐵, na którym oparty jest kąt wpisany 𝐴𝐶𝐵, jest równa

Zas.21 - gemetria analityczna

W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥,𝑦) punkty 𝐴=(−2,−1) oraz 𝐶=(3,4)

 są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu 𝐴𝐵𝐶𝐷.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość boku kwadratu 𝐴𝐵𝐶𝐷 jest równa

Zad.22 - geometria analityczna / proste równoległe i punkty

W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥,𝑦) dana jest prosta 𝑘 o równaniu 𝑦=−7𝑥+3. Prosta 𝑙 jest równoległa do prostej 𝑘 i przecina oś 𝑂𝑦 w punkcie (0,6).

Punkt o współrzędnych (1,𝑝) należy do prostej 𝑙.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba 𝑝 jest równa

Zad.23 - równanie okręgu w układzie kartezjańskim

W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥,𝑦) dane są cztery okręgi: 

𝑜1, 𝑜2, 𝑜3, 𝑜4, o równaniach:

𝑜1: (𝑥−1)^2+(𝑦−2)^2=1

𝑜2: (𝑥+1)^2+(𝑦+2)^2=9

𝑜3: (𝑥−3)^2+(𝑦−4)^2=4

𝑜4: (𝑥+3)^2+(𝑦+4)^2=16

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okręgiem, który nie ma żadnego punktu wspólnego z osiami układu współrzędnych (𝑥,𝑦), jest

Zad.24 - bryły / ostrosłup

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 4. Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy 

pod takim kątem 𝛼, że tg𝛼=3.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wysokość tego ostrosłupa jest równa

Zad.25 - prostopadłościan, kolejne liczby parzyste

Długości trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka prostopadłościanu są trzema kolejnymi parzystymi liczbami naturalnymi. 

Najdłuższa krawędź tego prostopadłościanu ma długość 𝑝.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Objętość tego prostopadłościanu jest równa

Zad.26 - stożek i jego własności

Objętość stożka o wysokości 2 jest równa 8𝜋.

Oblicz miarę kąta rozwarcia tego stożka. Zapisz obliczenia.

Zad.27- kombinatoryka

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych nieparzystych, w których zapisie dziesiętnym występują wyłącznie cyfry

 0, 1, 2, 3 (np. 12 303, 11 111), jest

Zad.28 - prawdopodobieństwo

Dane są dwa zbiory: 𝐶={1,2,3,4,5,6} oraz 𝐷={7,8,9,10}.

Losujemy jedną liczbę ze zbioru 𝐶, a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru 𝐷.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia 𝑨 polegającego na tym, że wylosujemy liczby, których iloczyn będzie podzielny przez 𝟒. Zapisz obliczenia.

Zad.29 - średnia arytmetyczna i mediana

Do szkolnego koła czytelniczego należy 50 uczniów. Opiekun koła zebrał dane dotyczące liczby książek przeczytanych przez tych uczniów w listopadzie 2024 roku. W poniższej tabeli przedstawiono wyniki zebrane przez opiekuna.

Zad.30 - bryły, zadanie optymalizacyjne

Rozważamy wszystkie prostopadłościany 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻, w których krawędź 𝐴𝐸 jest 3 razy dłuższa od krawędzi 𝐴𝐵, a suma długości wszystkich dwunastu krawędzi prostopadłościanu jest równa 48 (zobacz rysunek).

Niech 𝑃(𝑥) oznacza funkcję pola powierzchni całkowitej takiego prostopadłościanu w zależności od długości 𝑥 krawędzi 𝐴𝐵.

Wyznacz wzór i dziedzinę funkcji 𝑷. Oblicz długość 𝒙 krawędzi 𝑨𝑩 tego z rozważanych prostopadłościanów, którego pole powierzchni całkowitej jest największe. Zapisz obliczenia.

Podsumowanie i odpowiedź do zad.30

1. Wzór funkcji pola powierzchni: P(x) = -26x² + 96x
2. Dziedzina funkcji: 0 < x < 3, czyli x ∈ (0, 3)
3. Długość krawędzi AB dla maksymalnego pola: x = 24/13

Arkusz do pobrania - Klik

Karta do wproszadzenia odpowiedzi - Klik

Strona z arkuszami - Klik

 .........

Dziękuję i zapraszam :)

Próbny egzamin ósmoklasisty 2024 MATEMATYKA - 3 grudnia 2024 - ROZWIĄZANIA i ODPOWIEDZI

Serdecznie zapraszam, wszystkie zadania - rozwiązania krok po kroku.

Zad.1 - ułamki dzisiętne, zadania z życia codziennego

Poniżej zamieszczono fragment etykiety pewnego opakowania śmietany.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz

odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Zad.2 - własności potęgowania

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F –

jeśli jest fałszywe.

Zad.3 - działaniana wyrażenich algebraicznych

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyrażenie 2(𝑎 − 2𝑏) − (𝑎 − 𝑏)(2 − 𝑏) + 𝑏^2 można przekształcić równoważnie do postaci:

Zad.4 - piewiatki

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz

odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Zad.5 - prawdopodobieństwo

W pudełku znajdują się kule różniące się tylko kolorem: białe, czerwone i niebieskie.

Kul białych jest pięć, kul czerwonych jest trzy razy więcej niż białych, a kul niebieskich jest o pięć mniej niż czerwonych. Z pudełka losujemy jedną kulę.

Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe:

Zad.6 - interpretacja geometryczna nierówności

Dana jest nierówność 𝑥 ≥ −3.

Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb

rzeczywistych 𝒙 spełniających tę nierówność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród

podanych.

Zad.7 - obliczenia procentowe 

Uczniom klas ósmych zadano pytanie: Z którego portalu internetowego korzystasz najczęściej?.

Każdy z uczniów wskazał jeden portal. Procentowy rozkład udzielonych odpowiedzi uczniów

przedstawiono na diagramie poniżej. Portal ℱ wskazało 72 uczniów.

Zad.8 - liczby i działania, średnia arytmetyczna

Dane są cztery liczby: 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑎. Wiadomo, że 𝑥 = 6, 𝑎 = 4 oraz średnia arytmetyczna

trzech liczb 𝑥, 𝑦, 𝑧 jest równa 12.

Zad.9 - geometria na płaszczyźnie (obwody i pola)

Prostokąt 𝐴𝐵𝐶𝐷 podzielono prostą 𝐸𝐹 na kwadrat 𝐴𝐸𝐹𝐷 i prostokąt 𝐸𝐵𝐶𝐹 (zobacz

rysunek). Obwód prostokąta 𝐸𝐵𝐶𝐹 jest równy 36 cm, a długość boku 𝐸𝐵 jest

równa 10 cm.

Zad.10 - własności kątów przyległych i wierzchołkowych

Na rysunku przedstawiono proste 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 oraz zaznaczono miary niektórych kątów.

Proste 𝑎, 𝑏, 𝑐 są wzajemnie równoległe. Proste 𝑑 i 𝑒 są wzajemnie prostopadłe

i przecinają się w punkcie 𝐴 leżącym na prostej 𝑏.

Zad.11 - pole rombu

Dany jest romb, którego przekątne mają długość 24 cm i 18 cm.

Zad.12 - własności przystawania trójkątów

Na rysunku przedstawiono dwa trójkąty: 𝐴𝐵𝐶 i 𝐾𝐿𝑀, podano długości boków 𝐴𝐶 i 𝐾𝐿 oraz

zaznaczono miary niektórych kątów.

Zad.13 - graniastosłup (własności i objętość)

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 7.

Krawędź boczna tego graniastosłupa jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy.

Zad.14 - prędkośc, droga, czas

Odcinkowy pomiar prędkości polega na wyznaczeniu średniej

prędkości samochodu na określonym odcinku drogi. Na początku

i na końcu takiego odcinka ustawiono znaki drogowe informujące

o rozpoczęciu i zakończeniu pomiaru (zobacz rysunek).

Samochód osobowy przejechał w 2 minuty taki odcinek drogi o długości 3 km.

Zad.15 - własności okręgów, promień, śrenica i długość (obwód) okręgu

Dany jest okrąg 𝒪, którego średnica ma długość 20 cm. Odcinek 𝐴𝐵 ma długość 12 cm i jest cięciwą tego okręgu. Punkty 𝐴 i 𝐵 połączono z punktem 𝑆, który jest środkiem tego okręgu (zobacz rysunek).

Zad.16 - NWW oraz wielokrotności liczb

Na festyn wpuszczano uczestników jednym wejściem. Pierwszy wchodzący otrzymał i sok, i ciastko. Następnie co szósty wchodzący otrzymywał sok, a co dziesiąty wchodzący otrzymywał ciastko.

To znaczy, że sok otrzymali wchodzący: pierwszy, siódmy, trzynasty itd. A ciastko otrzymali wchodzący: pierwszy, jedenasty, dwudziesty pierwszy itd. Na festyn przyszło 450 osób.

Oblicz, ilu uczestników tego festynu otrzymało i sok, i ciastko. Zapisz obliczenia.

Zad.17 - geometria, wyrażenia algebraiczne i "dowodzenie"

Dany jest trójkąt 𝐴𝐵𝐶, w którym długości boków opisano

za pomocą wyrażeń algebraicznych (zobacz rysunek).

Długość boku 𝐴𝐶 w tym trójkącie jest równa długości

boku 𝐵𝐶. Uzasadnij, że trójkąt 𝑨𝑩𝑪 jest równoboczny.

Zapisz obliczenia.

Zad.18 - Tw. Pitagorasa, geomertia na płaszczyźnie, pole trapezu

Na rysunku przedstawiono trapez równoramienny 𝐴𝐵𝐶𝐷, w którym |𝐴𝐷| = |𝐵𝐶| = 13 cm.

Wysokość 𝐷𝐸 oraz krótsza podstawa 𝐶𝐷 mają długość po 12 cm.

Oblicz pole trapezu 𝑨𝑩𝑪𝑫. Zapisz obliczenia.

Zad.19 - równania

Marek kupił w sklepie sportowym kask narciarski, buty

i narty. Kask kosztował 500 zł. Narty i kask kosztowały

razem o 700 zł mniej niż narty i buty łącznie. Buty i kask kosztowały razem tyle co narty. Oblicz, ile kosztowały narty, a ile kosztowały buty,

które kupił Marek w tym sklepie. Zapisz obliczenia.

Zad.20 - bryły, obliczenie boków i objętości

Na rysunku przedstawiono siatkę graniastosłupa prawidłowego czworokątnego oraz zapisano jeden z wymiarów tej siatki. Wysokość 𝐻 tego graniastosłupa jest 1,5 razy większa od długości krawędzi podstawy.

Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.

Zad. 21 - sześcian, procenty i objętość

Urządzenie do produkcji kostek lodu nalewa wodę do jednakowych foremek w kształcie sześcianu o pojemności 8 cm3. Wlana woda wypełnia 75%

pojemności każdej foremki. 

Z jednej foremki zostanie wyprodukowana jedna kostka lodu.

Oblicz, ile kostek lodu wyprodukuje to urządzenie

z 𝟑 000 c𝐦𝟑 wody. Zapisz obliczenia.

Ciekawi mnie jak Wam poszło, młodzieży Kochana. :)

Tu mamy arkusz do pobrania - Klik

Tu karta do rozwiązania zadań otwartych - Klik

Tu mamy kartę do wprowadzania odpowiedzi - Klik

Zasady oceniania i punktacja z CKE- Klik

Tu wszkie przedmioty - Klik

.........

Dziękuję i zapraszam :)