ROZWIĄZANIA i ODPOWIEDZI Arkusza Maturalnego 2023 MATEMATYKA 8 maj 2023 - Formuła 2023 - Poziom podstawowy

ROZWIĄZANIA i ODPOWIEDZI Arkusza Maturalnego 2023 MATEMATYKA 

 8 maj 2023 - Formuła 2023 - Poziom podstawowy

Zad.1 Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 

A. |𝑥 − 3,5| ≥ 1,5 B. |𝑥 − 1,5| ≥ 3,5 C. |𝑥 − 3,5| ≤ 1,5 D. |𝑥 − 1,5| ≤ 3,5

Zad.2 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zad.3 Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej 𝒏 ≥ 𝟏 liczba (𝟐𝒏 + 𝟏) 𝟐 − 𝟏 jest podzielna przez 𝟖.

Zad.4 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba log9 27 + log9 3 jest równa:

Zad.5 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych:

Zad.6 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności jest przedział:

Zad.7 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych:

Zad.8 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zad.9 Rozwiąż równanie i zapisz obliczenia.

Zad.10 Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) jednego z niżej zapisanych układów równań A–D. 

Zad.11 Dany jest prostokąt o bokach długości 𝑎 i 𝑏, gdzie 𝑎 > 𝑏. Obwód tego prostokąta jest równy 30. Jeden z boków prostokąta jest o 5 krótszy od drugiego. 

Uzupełnij zdanie. 

Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach. 

Zależności między długościami boków tego prostokąta zapisano w układach równań oznaczonych literami: ……… oraz ……… . 

Zad.12  W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) narysowano wykres funkcji 𝑦 = 𝑓(𝑥) (zobacz rysunek).

Zad.13 Funkcja liniowa 𝑓 jest określona wzorem 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, gdzie 𝑎 i 𝑏 są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Na rysunku obok przedstawiono fragment wykresu funkcji 𝑓 w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦).

Zad.14 Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej 𝑓 jest liczba (−5). Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji 𝑓, jest równa 3. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Drugim miejscem zerowym funkcji 𝑓 jest liczba:

Zad.15 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wyraz 𝑎4 jest równy:

Zad.16 Trzywyrazowy ciąg (27, 9, 𝑎 − 1) jest geometryczny. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba 𝑎 jest równa:

Zad.17 Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości 8910 zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o 30 zł. 

Oblicz kwotę pierwszej raty. Zapisz obliczenia.

Zad.18 W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) zaznaczono kąt 𝛼 o wierzchołku w punkcie 𝑂 = (0, 0). Jedno z ramion tego kąta pokrywa się z dodatnią półosią 𝑂𝑥, a drugie przechodzi przez punkt 𝑃 = (−3, 1) (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Tangens kąta 𝛼 jest równy:

Zad.19 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zad.20 W rombie o boku długości 6√2 kąt rozwarty ma miarę 150°. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy:

Zad.21 Punkty 𝐴, 𝐵, 𝐶 leżą na okręgu o środku w punkcie 𝑂. Kąt 𝐴𝐶𝑂 ma miarę 70° (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. 

Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta ostrego 𝐴𝐵𝐶 jest równa:

Zad.22 Trójkąty prostokątne 𝑇1 i 𝑇2 są podobne. Przyprostokątne trójkąta 𝑇1 mają długości 5 i 12. Przeciwprostokątna trójkąta 𝑇2 ma długość 26. Oblicz pole trójkąta 𝑻𝟐. Zapisz obliczenia.

Zad.23 W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) dane są proste 𝑘 oraz 𝑙 o równaniach Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3. Proste 𝑘 oraz 𝑙: 

Zad.24 W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) dana jest prosta 𝑘 o równaniu 𝑦 = − 1 3 𝑥 + 2 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Prosta o równaniu 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 jest równoległa do prostej 𝑘 i przechodzi przez punkt 𝑃 = (3, 5), gdy: 

Zad.5 Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 15. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 𝛼 takim, że cos 𝛼 = √2/3 . Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa:

Zad.26 Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30° i ma długość równą 6 (zobacz rysunek). Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Zad.27 W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby 𝑊 wszystkich wierzchołków do liczby 𝐾 wszystkich krawędzi jest równy 𝑊/𝐾 = 3/5 . Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych:

Zad.28 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry 0, 5, 7 (np. 57 075, 55 555), jest: 

Zad.29 Na diagramie poniżej przedstawiono ceny pomidorów w szesnastu wybranych sklepach. Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–E. 

Zad.30 Ze zbioru ośmiu liczb {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia 𝑨 polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez 𝟏𝟓. Zapisz obliczenia.

Zad.31 Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z 30 kolejnych dni. Przyjmijmy, że liczbę 𝐿 obsługiwanych klientów 𝑛-tego dnia opisuje funkcja 𝐿(𝑛), gdzie 𝑛 jest liczbą naturalną spełniającą warunki 𝑛 ≥ 1 i 𝑛 ≤ 30.

Zad.31.2 Którego dnia analizowanego okresu w aptece obsłużono największą liczbę klientów? Oblicz liczbę klientów obsłużonych tego dnia. Zapisz obliczenia.

Arkusze egzaminacyjne do pobrania ze strony - Klik

 .........

Dziękuję i zapraszam :)

Dodawanie ułamków zwykłych o różnych mianownikach – KROK PO KROKU / KARTY PRACY PDF

Dodawanie ułamków zwykłych o różnych mianownikach – KROK PO KROKU czyli skuteczne metody nauczenia sprowadzania do wspólnego mianownika / KARTY PRACY PDF

KARTY PRACY kl.5 – kl.6 PDF / ponad 54 przykłady + ROZWIĄZANIA

Sprawdzona, bardzo dobra pomoc dydaktyczna!

Skuteczne 3 metody dodawania ułamków zwykłych, jeśli różne są mianowniki czyli sprowadzania ułamków zwykłych do wspólnego mianownika:

– 1 metoda dokładnie wyjaśniona na przykładach + 3 strony kart pracy do ćwiczeń + ROZWIĄZANIA / 27 przykładów

– 2 metoda dokładnie wyjaśniona na przykładach + 1 strona z  kartami pracy do ćwiczeń + ROZWIĄZANIA /  9 przykładów                                                          – 3 metoda dokładnie wyjaśniona na przykładach + 2 strony kart pracy do ćwiczeń + ROZWIĄZANIA / 14 przykładów

Ten materiał skupia się na nauce 3 metod sprowadzania ułamków do wspólnego mianownika oraz wytrenowaniu umiejętności dodawania ułamków o różnych mianownikach.

Całość składa się z 14 stron oraz ponad 50 przykładów + rozwiązania krok po kroku.

Karty pracy są uniwersalne, można wykorzystać je jako sprawdzian dla klas 5 i 6 i jako kartkówka lub testy dla klas 7 i 8 (w tym jako materiał rewalidacyjny, przykłady są czytelne a karty pracy przejrzyste). Karty pracy są dostęone na stronie: https://zlotynauczyciel.pl/downloads/dodawanie-ulamkow-zwyklych-o-roznych-mianownikach-krok-po-kroku-czyli-skuteczne-metody-nauczenia-sprowadzania-do-wspolnego-mianownika-karty-pracy-pdf/

 .........

Dziękuję i zapraszam :)

Zad.3 str.160 "Matematyka z plusem 7" - wyrażenia algebraiczne

Zad.3 str.160  "Matematyka z plusem 7" - zadania z treścią

Proszę najpierw wykonać samodzielnie zadania a potem sprawdzić z wynikami :)

 .........

Dziękuję i zapraszam :)

Jak się uczyć, żeby się nauczyć?

Jak się uczyć, żeby się nauczyć?

1. Ustal cel i zaplanuj naukę. Ustal, czego chcesz się nauczyć i jak długo będziesz się uczyć. Ustal, jakie materiały będziesz wykorzystywać i jakie ćwiczenia będziesz wykonywać. 2. Ustal odpowiednią przestrzeń do nauki. Wybierz miejsce, w którym będziesz mógł skoncentrować się na nauce. Upewnij się, że jest to miejsce, w którym nie będziesz rozpraszany. 3. Ustal odpowiedni czas i ilość czasu na naukę. Wybierz czas, w którym będziesz mógł skoncentrować się na nauce. Upewnij się, że jest to czas, w którym nie będziesz rozpraszany. Nie przeciągaj nauki, ale też nie spiesz się. 4. Ustal odpowiednią technikę nauki. Wybierz technikę, która najlepiej Ci odpowiada. Możesz wybrać technikę notowania, tworzenia map myśli, tworzenia notatek lub inne techniki.

Kilka skutecznych technik:

- stosowanie notatek i map myśli

notatki i mapy myśli są skutecznym sposobem na zapamiętywanie informacji. Notatki pomagają w zapamiętywaniu ważnych informacji, a mapy myśli ułatwiają zrozumienie i zapamiętanie złożonych tematów.

- używanie powtórek powtarzanie informacji jest skutecznym sposobem na zapamiętywanie. Możesz powtarzać informacje wielokrotnie, aby je zapamiętać.

- stosowanie technik aktywnego uczenia się aktywne uczenie się to technika, która polega na wykonywaniu ćwiczeń i zadań, aby zapamiętać informacje. Możesz wykonywać ćwiczenia, takie jak tworzenie pytań i odpowiedzi czy fiszek itp.

- stosowanie technik wizualizacji wizualizacja to technika, która polega na wyobrażaniu sobie informacji w formie obrazów. Możesz wyobrazić sobie informacje w formie obrazów, aby je zapamiętać.

- stosowanie technik grupowych techniki grupowe to techniki, które polegają na wspólnym uczeniu się z innymi. Możesz uczyć się z innymi, aby wzmocnić swoją wiedzę i zapamiętać informacje. 5. Ustal odpowiednią ilość przerw. Przerwy są ważne, abyś mógł zregenerować siły i skoncentrować się na nauce. 6. Upewnij się, że będziesz miał wystarczająco dużo wsparcia od rodziny, przyjaciół lub nauczycieli. 7. Ustal odpowiednią motywację. Upewnij się, że będziesz miał wystarczająco dużo motywacji, aby kontynuować naukę. Możesz wykorzystać różne techniki motywacyjne, aby utrzymać swoją motywację.

8. Pamiętaj każdy przedmiot na inną specyfikę w uczeniu się, ogólnie można podzielić przedmioty na humanistyczne (j. Polski, historia) oraz ścisłe (matematyka, fizyka, chemia).

Uczenie się przedmiotów humanistycznych może być wyzwaniem, ale jest to również bardzo satysfakcjonujące. Aby skutecznie uczyć się przedmiotów humanistycznych, należy zacząć od zrozumienia podstawowych pojęć i terminów. Następnie należy zapoznać się z podstawowymi teoriami i koncepcjami, które są związane z danym przedmiotem. Kolejnym krokiem jest zapoznanie się z przykładami i przypadkami, które pomogą w zrozumieniu danego tematu. Następnie należy zastosować teorie i koncepcje do konkretnych przykładów i przypadków. Ostatnim krokiem jest zastosowanie wiedzy do własnych doświadczeń i sytuacji.

Aby nauczyć się przedmiotów ścisłych, należy zacząć od podstaw. Należy zacząć od zrozumienia podstawowych pojęć i zasad, które są wykorzystywane w tych przedmiotach. Następnie należy poświęcić czas na ćwiczenia i zadania, aby utrwalić wiedzę. Ważne jest również, aby znaleźć odpowiednie materiały do nauki, takie jak książki, artykuły, filmy i strony internetowe. Można również skorzystać z pomocy nauczyciela lub innych osób, które mają doświadczenie w tych przedmiotach.

Jak zapamiętać wzory matematyczne?

1. Przeczytaj wzór kilka razy i staraj się go zrozumieć.

2. Wykonaj kilka przykładów, aby zobaczyć, jak działa wzór.

3. Wykonaj ćwiczenia z wzoru, aby utrwalić jego zastosowanie.

4. Użyj wizualizacji, aby zobrazować wzór.

5. Utwórz skróconą wersję wzoru, aby łatwiej go zapamiętać.

6. Powtarzaj wzór kilka razy, aby utrwalić go w pamięci.

7. Wykonuj ćwiczenia z wzoru, aby utrwalić jego zastosowanie.

8. Użyj technik mnemotechnicznych, aby łatwiej zapamiętać wzór.

(Techniki te polegają na wykorzystaniu wyobraźni, słów kluczowych, zabawnych obrazów lub pomysłowych metod aby lepiej zapamiętać jakiś materiał. Zazwyczaj techniki te opierają się na skojarzeniach, aby pomóc w utrwaleniu informacji w pamięci.)

9. Utwórz własne ćwiczenia z wzoru, aby utrwalić jego zastosowanie.

10. Użyj technik aktywnego uczenia się, aby łatwiej zapamiętać wzór.

11. Wykonaj testy i quizy, aby sprawdzić swoją wiedzę.

 

Warto również odpowiedzieć sobie też na poniższe

pytania:

1. Jakie są Twoje cele w zakresie uczenia się?

2. Jakie są Twoje największe wyzwania w zakresie uczenia się?

3. Jakie są Twoje największe sukcesy w zakresie uczenia się?

4. Jakie są Twoje największe trudności w zakresie uczenia się?

5. Jakie są Twoje najważniejsze umiejętności, które chcesz rozwijać?

6. Jakie są Twoje najważniejsze cele w zakresie uczenia się?

7. Jakie są Twoje najważniejsze strategie uczenia się?

8. Jakie są Twoje najważniejsze wyzwania w zakresie uczenia się?

9. Jakie są Twoje najważniejsze sposoby radzenia sobie z trudnościami w zakresie uczenia się?

10. Jakie są Twoje najważniejsze sposoby motywowania się do uczenia się?

 .........

Dziękuję i zapraszam :)