ROZWIĄZANIA i ODPOWIEDZI Arkusza Maturalnego 2023 MATEMATYKA
8 maj 2023 - Formuła 2023 - Poziom podstawowy
Zad.1 Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
A. |𝑥 − 3,5| ≥ 1,5 B. |𝑥 − 1,5| ≥ 3,5
C. |𝑥 − 3,5| ≤ 1,5 D. |𝑥 − 1,5| ≤ 3,5
Zad.2 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zad.3 Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej 𝒏 ≥ 𝟏 liczba (𝟐𝒏 + 𝟏)
𝟐 − 𝟏 jest podzielna
przez 𝟖.
Zad.4 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba log9 27 + log9 3 jest równa:
Zad.5 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych:
Zad.6 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności jest przedział:
Zad.7 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych:
Zad.8 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zad.9 Rozwiąż równanie
i zapisz obliczenia.
Zad.10 Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną w kartezjańskim układzie
współrzędnych (𝑥, 𝑦) jednego z niżej zapisanych układów równań A–D.
Zad.11 Dany jest prostokąt o bokach długości 𝑎 i 𝑏, gdzie 𝑎 > 𝑏. Obwód tego prostokąta jest
równy 30. Jeden z boków prostokąta jest o 5 krótszy od drugiego. Uzupełnij zdanie.
Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami
A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.
Zależności między długościami boków tego prostokąta zapisano w układach równań
oznaczonych literami: ……… oraz ……… .
Zad.12 W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) narysowano wykres funkcji 𝑦 = 𝑓(𝑥)
(zobacz rysunek).
Zad.13 Funkcja liniowa 𝑓 jest określona wzorem
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, gdzie 𝑎 i 𝑏 są pewnymi
liczbami rzeczywistymi. Na rysunku obok
przedstawiono fragment wykresu funkcji 𝑓
w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦).
Zad.14 Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej 𝑓 jest liczba (−5). Pierwsza współrzędna
wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji 𝑓, jest równa 3.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Drugim miejscem zerowym funkcji 𝑓 jest liczba:
Zad.15 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wyraz 𝑎4 jest równy:
Zad.16 Trzywyrazowy ciąg (27, 9, 𝑎 − 1) jest geometryczny.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba 𝑎 jest równa:
Zad.17 Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości 8910 zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna
rata była mniejsza od poprzedniej o 30 zł. Oblicz kwotę pierwszej raty. Zapisz obliczenia.
Zad.18 W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) zaznaczono kąt 𝛼 o wierzchołku
w punkcie 𝑂 = (0, 0). Jedno z ramion tego kąta pokrywa się z dodatnią półosią 𝑂𝑥,
a drugie przechodzi przez punkt 𝑃 = (−3, 1) (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Tangens kąta 𝛼 jest równy:
Zad.19 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zad.20 W rombie o boku długości 6√2 kąt rozwarty ma miarę 150°.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy:
Zad.21 Punkty 𝐴, 𝐵, 𝐶 leżą na okręgu o środku w punkcie 𝑂.
Kąt 𝐴𝐶𝑂 ma miarę 70° (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miara kąta ostrego 𝐴𝐵𝐶 jest równa:
Zad.22 Trójkąty prostokątne 𝑇1 i 𝑇2 są podobne. Przyprostokątne trójkąta 𝑇1 mają
długości 5 i 12. Przeciwprostokątna trójkąta 𝑇2 ma długość 26.
Oblicz pole trójkąta 𝑻𝟐. Zapisz obliczenia.
Zad.23 W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) dane są proste 𝑘 oraz 𝑙 o równaniach Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3.
Proste 𝑘 oraz 𝑙:
Zad.24 W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) dana jest prosta 𝑘 o równaniu
𝑦 = −
1
3
𝑥 + 2
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Prosta o równaniu 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 jest równoległa do prostej 𝑘 i przechodzi przez
punkt 𝑃 = (3, 5), gdy:
Zad.5 Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma
długość 15. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod
kątem 𝛼 takim, że cos 𝛼 =
√2/3
.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa:
Zad.26 Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest
nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30° i ma długość równą 6 (zobacz rysunek).
Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.
Zad.27 W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby 𝑊 wszystkich wierzchołków do
liczby 𝐾 wszystkich krawędzi jest równy 𝑊/𝐾
=
3/5
.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych:
Zad.28 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko
cyfry 0, 5, 7 (np. 57 075, 55 555), jest:
Zad.29 Na diagramie poniżej przedstawiono ceny pomidorów w szesnastu wybranych sklepach.
Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną
spośród oznaczonych literami A–E.
Zad.30 Ze zbioru ośmiu liczb {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po
jednej liczbie.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia 𝑨 polegającego na tym, że iloczyn
wylosowanych liczb jest podzielny przez 𝟏𝟓. Zapisz obliczenia.
Zad.31 Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów
z 30 kolejnych dni. Przyjmijmy, że liczbę 𝐿 obsługiwanych klientów 𝑛-tego dnia opisuje
funkcja
𝐿(𝑛), gdzie 𝑛 jest liczbą naturalną spełniającą warunki 𝑛 ≥ 1 i 𝑛 ≤ 30.
Zad.31.2 Którego dnia analizowanego okresu w aptece obsłużono największą liczbę klientów?
Oblicz liczbę klientów obsłużonych tego dnia. Zapisz obliczenia.
Arkusze egzaminacyjne do pobrania ze strony - Klik .........
