Zad.1-2 str. 207 "Matematyka z plusem 7" - Sprawdź czy umiesz - zadania z treścią z procentami

 Zad.1-2 str. 207 "Matematyka z plusem 7" - Sprawdź czy umiesz - zadania z treścią z procentami

Proszę najpierw wykonać samodzielnie zadania, a potem sprawdzić z rozwiązaniem. :)

Zad.1

x – liczba zatrudnionych kobiet

Grupa	Liczba osób	"Stężenie" kobiet	Liczba kobiet
Mężczyźni	40	0%	0
Nowe kobiety	x	100%	x
Cała załoga	40 + x	20%	0,20 · (40 + x)

Równanie:

x = 0,20(40 + x)

x = 8 + 0,2x

0,8x = 8

x = 10

Odp. Zatrudniono 10 kobiet (odp. B).

Zad.2

x – masa dolanej wody (kg)

Składnik	Masa roztworu (kg)	Stężenie	Masa substancji (kg)
Roztwór 4%	10	4%	0,04 · 10 = 0,4
Woda	x	0%	0
Roztwór 3%	10 + x	3%	0,03 · (10 + x)

Równanie:

0,4 = 0,03(10 + x)

0,4 = 0,3 + 0,03x

0,1 = 0,03x

x = 0,1/0,03

x = 10/3 = 3  1/3

Odp. Trzeba dolać 3 1/3kg wody (odp. B).

.........

Dziękuję i zapraszam :)

Zad.12 str.207 "Matematyka z plusem 7" - zadania z treścią z jedną niewiadomą z stężeniami

 Zad.12 str.207 "Matematyka z plusem 7" - zadania z treścią z jedną niewiadomą z stężeniami

Proszę najpierw wykonać samodzielnie zadania, a potem sprawdzić z rozwiązaniem. :)

To zadanie jest o poziom trudniejsze, bo mieszamy dwa roztwory o różnych stężeniach, ale zasada z tabelką działa identycznie. Masa substancji z obu roztworów sumuje się w nowym naczyniu.

x – masa roztworu 80% (kg)

Składnik	Masa roztworu (kg)	Stężenie	Masa substancji (kg)
Roztwór I	x	80%	0,80x
Roztwór II	4	60%	0,60 · 4 = 2,4
Mieszanina	x + 4	75%	0,75 · (x + 4)

Równanie (suma masy substancji):

0,80x + 2,4 = 0,75(x + 4)

0,80x + 2,4 = 0,75x + 3 

0,80x - 0,75x = 3 - 2,4

0,05x = 0,6

x = 0,6 : 0,05

x = 12

Odp. Należy zmieszać 12 kg roztworu osiemdziesięcioprocentowego.

 .........

Dziękuję i zapraszam :)

Zad.11 str.207 "Matematyka z plusem 7" - zadania z treścią z jedną niewiadomą ze stężeniami

 Zad.11 str.207 "Matematyka z plusem 7" - zadania z treścią z jedną niewiadomą z stężeniami

Proszę najpierw wykonać samodzielnie zadania, a potem sprawdzić z rozwiązaniem. :)

"a) Z 30 kg solanki dwuprocentowej odparowano wodę i otrzymano solankę trzyprocentową. Ile wody odparowano?"

x – masa odparowanej wody (kg)

Składnik	Masa roztworu (kg)	Stężenie	Masa soli (kg)
Solanka 2%	30	2%	0,02 · 30 = 0,6
Odparowana woda	x	0%	0
Solanka 3%	30 - x	3%	0,03 · (30 - x)

Równanie (ilość soli się nie zmienia):

0,6 = 0,03 (30 - x)

0,6 = 0,9 - 0,03x

0,03x = 0,3

x = 10

Odp. Odparowano 10 kg wody.

"b) Z solanki pięcioprocentowej odparowano 10 kg wody i otrzymano solankę sześcioprocentową. Ile solanki było na początku?"

x – początkowa masa solanki (kg)

Składnik	Masa roztworu (kg)	Stężenie	Masa soli (kg)
Solanka 5%	x	5%	0,05x
Odparowana woda	10	0%	0
Solanka 6%	x - 10	6%	0,06 · (x - 10)

Równanie (ilość soli się nie zmienia):

0,05x = 0,06 (x - 10)

0,05x = 0,06x - 0,6

0,6 = 0,01x

x = 60

Odp. Na początku było 60 kg solanki.

........

Dziękuję i zapraszam :)

Zad.10 str.207 "Matematyka z plusem 7" - zadania z treścią z jedną niewiadomą z roztworami

Zad.10 str.207 "Matematyka z plusem 7" - zadania z treścią z jedną niewiadomą z roztworami

Proszę najpierw wykonać samodzielnie zadania, a potem sprawdzić z rozwiązaniem. :)

"a) Ile soli trzeba wsypać do 1,8 kg wody, aby otrzymać roztwór dziesięcioprocentowy?"

Niech x to masa dosypanej soli (kg).

Składnik	Masa roztworu (kg)	Stężenie	Masa soli (kg)
Woda	1,8	0%	0
Sól	x	100%	x
Roztwór	1,8 + x	10%	0,10 (1,8 + x)

Równanie: 

x = 0,1(1,8 + x) 

 x = 0,18 + 0,1x 

 0,9x = 0,18 

x = 0,2
Odp. Trzeba wsypać 0,2 kg soli.

"b) Ile wody należy dodać do 2 kg pięcioprocentowej solanki, aby otrzymać solankę dwuprocentową?"

Niech x to masa dolanej wody (kg).

Składnik	Masa roztworu (kg)	Stężenie	Masa soli (kg)
Solanka 5%	2	5%	0,05 · 2 = 0,1
Woda	x	0%	0
Solanka 2%	2 + x	2%	0,02 (2 + x)

Równanie: 

0,1 = 0,02(2 + x)

0,1 = 0,04 + 0,02x

0,06 = 0,02x

 x = 3
Odp. Należy dodać 3 kg wody.

"c) Ile soli należy dosypać do 9 kg pięcioprocentowej solanki, aby otrzymać roztwór dziesięcioprocentowy?"

Niech x to masa dosypanej soli (kg).

Składnik	Masa roztworu (kg)	Stężenie	Masa soli (kg)
Solanka 5%	9	5%	0,05 · 9 = 0,45
Sól	x	100%	x
Solanka 10%	9 + x	10%	0,10 · (9 + x)

Równanie: 

0,45 + x = 0,1(9 + x)

0,45 + x = 0,9 + 0,1x

  0,9x = 0,45

x = 0,5
Odp. Należy dosypać 0,5 kg soli.

"d) Do trzydziestoprocentowego syropu dodano 20 kg wody i otrzymano syrop dwudziestoprocentowy. Jaka jest całkowita masa otrzymanego syropu?"

Niech x to masa początkowa syropu 30% (kg).

Składnik	Masa roztworu (kg)	Stężenie	Masa cukru (kg)
Syrop 30%	x	30%	0,3x
Woda	20	0%	0
Syrop 20%	x + 20	20%	0,2 · (x + 20)

Równanie: 

0,3x = 0,2(x + 20)

 0,3x = 0,2x + 4

  0,1x = 4

 x = 40

Masa otrzymanego syropu to x + 20 = 40 + 20 = 60

Odp. Całkowita masa otrzymanego syropu wynosi 60 kg

 .........

Dziękuję i zapraszam :)

Zad.9 str.207 "Matematyka z plusem 7" - zadania z treścią z jedną niewiadomą z procentami

Zad.9 str.207 "Matematyka z plusem 7" - zadania z treścią z jedną niewiadomą z procentami

Proszę najpierw wykonać samodzielnie zadania, a potem sprawdzić z rozwiązaniem. :)

"9. Gazda Stach do swojego stada liczącego 28 owiec i 2 barany dokupił nowe stado, w którym było 15% baranów. W połączonym stadzie barany stanowiły 10%. Jak liczne stado dokupił Stach? Ile baranów ma teraz w stadzie?"

Dane i oznaczenia:

Stare stado: 28 owiec +  barany =  30 zwierząt

x – liczebność do kupionego stada

Liczba baranów w nowym stadzie: 0,15x (15% z x)

Liczba zwierząt w połączonym stadzie: 30 + x

Liczba baranów w połączonym stadzie: 2 + 0,15x

Układamy równanie:

Wiemy, że w połączonym stadzie barany stanowią 10% całości:

2 + 0,15x = 0,10 (30 + x)

2 + 0,15x = 3 + 0,10x

0,15x - 0,10x = 3 - 2

0,05x = 1

x = 1 : 0,05

x = 20

Odpowiedź na drugie pytanie:

Liczba baranów w nowym stadzie: 0,15 · 20 = 3

Łączna liczba baranów: 2  stare + 3 nowe = 5

Odp. Stach dokupił stado liczące 20 zwierząt. Teraz w całym stadzie ma 5 baranów.

 .........

Dziękuję i zapraszam :)

Zad.8 str.206 "Matematyka z plusem 7" - zadania z treścią z jedną niewiadomą z procentami

 Zad.8 str.206 "Matematyka z plusem 7" - zadania z treścią z jedną niewiadomą z procentami

Proszę najpierw wykonać samodzielnie zadania, a potem sprawdzić z rozwiązaniem. :)

"8. W fabryce Cudne Rzeczy wyprodukowano 1000 rzeczy, w tym niestety 8% bubli. Ile naprawdę cudnych rzeczy (bez braków) trzeba dodatkowo wyprodukować, by nie przekroczyć dopuszczalnej normy, tzn. by braków było tylko 5%?"

Obliczamy aktualną liczbę bubli (braków):
Liczba bubli to 8% z 1000 wyprodukowanych przedmiotów.
0,08 · 1000 = 80 bubli

Ustalamy szukaną:

Niech x oznacza liczbę dodatkowych, dobrych rzeczy, które trzeba wyprodukować.

Po wyprodukowaniu x nowych przedmiotów całkowita liczba przedmiotów wyniesie: 1000 + x.

Liczba bubli pozostanie taka sama: 80.

Chcemy, aby te 80 bubli stanowiło dokładnie 5% nowej całości.

Równanie:
5% (1000 + x) = 80

0,05 (1000 + x) = 80

Dzielimy obie strony przez 0,05:
1000 + x = 80 : 0,05

1000 + x = 1600

x = 1600 - 1000

x = 600

Odp. Trzeba dodatkowo wyprodukować 600 pełnowartościowych rzeczy.

.........

Dziękuję i zapraszam :)

Zad.7 str.206 "Matematyka z plusem 7" - zadania z treścią z jedną niewiadomą z procentami

 Zad.7 str.206 "Matematyka z plusem 7" - zadania z treścią z jedną niewiadomą z procentami

Proszę najpierw wykonać samodzielnie zadania, a potem sprawdzić z rozwiązaniem. :)

7. Hurtownik kupił 2 tony bananów. 4/5 bananów sprzedał z zyskiem 12%, a resztę sprzedał z zyskiem 5%. Na całej transakcji zarobił 424 zł. Ile zapłacił za wszystkie banany?

Dane i oznaczenia:

x – cena, jaką hurtownik zapłacił za wszystkie banany (nasza szukana)
4/5x– koszt zakupu pierwszej części bananów
1/5x – koszt zakupu pozostałej części bananów

Obliczenie zysków:

zysk z pierwszej części: 12\% · 4/5x = 0,12 · 0,8x = 0,096x

zysk z drugiej części: 5\% · 1/5x = 0,05 · 0,2x = 0,01x

Równanie:
Suma zysków wynosi 424 zł:

0,096x + 0,01x = 424

0,106x = 424

x = 424 : 0,106

x = 4000

Odp. Hurtownik zapłacił za wszystkie banany 4000 zł.

.........

Dziękuję i zapraszam :)

Zad.6 str.206 "Matematyka z plusem 7" - zadania z treścią z jedną niewiadomą z procentami

 Zad.6 str.206 "Matematyka z plusem 7" - zadania z treścią z jedną niewiadomą z procentami

Proszę najpierw wykonać samodzielnie zadania, a potem sprawdzić z rozwiązaniem. :)

"6. W stawie pana Ludwika pływają grube ryby, a także płotki i leszcze. Grube ryby stanowią 5% wszystkich ryb, a płotki — 80% pozostałych. Leszczy w tym stawie jest 38. Ile grubych ryb pływa w tym stawie?"

DANE i oznaczenia:

x - liczba wszystkich ryb 

5%x = 0,05x - liczba grubych ryb

Pozostało ryb: 100% - 5% = 95%x

80% pozostałych ryb to płotki = 80% · 95% = 0,8 · 0,95 = 0,76x - płotki

38 - leszcze

Układamy równanie:

0,05x + 0,76x + 38 = x

0,81x + 38 = x (odwracamy równanie stronami)

x = 0,81x + 38

x - 0,81x = 38

0,19x = 38 /:19

x = 200 - tyle było wszystkich ryb

Liczymy ilość grybych ryb:

5% · 200 = 0,05 · 200 = 10

Odp. W stawie pływa 10 grubych ryb. 

.........

Dziękuję i zapraszam :)

Zad.5 str.206 "Matematyka z plusem 7" - zadania z treścią z jedną niewiadomą z procentami

Zad.5 str.206 "Matematyka z plusem 7" - zadania z treścią z jedną niewiadomą z procentami

Proszę najpierw wykonać samodzielnie zadania, a potem sprawdzić z rozwiązaniem. :)

"5. W Szkole Podstawowej Nr 14 uczy się 930 uczniów. Liczba dziewcząt stanowi 86% liczby chłopców. Oblicz, ilu chłopców i ile dziewcząt uczy się w tej szkole."

Dane i oznaczenia:

x– liczba chłopców
86%x = 0,86x – liczba dziewcząt

Układamy i rozwiązujemy równanie:

x + 0,86x = 930

1,86x = 930 /: 1,86

x = 930 : 1,86

x = 500

Obliczamy ilość dziewcząt: 930 - 500 = 430

Odp. W tej szkole uczy się 500 chłopców i 430 dziewcząt.

 .........

Dziękuję i zapraszam :)