Rozwiązania KROK PO KROKU i odpowiedzi do EGZAMINU ÓSMOKLASISTY z 15 maja 2024 roku.

Zad.1

Ala codziennie uczyła się języka hiszpańskiego. Na diagramie przedstawiono, ile czasu przeznaczyła na naukę tego języka w kolejnych dniach tygodnia od poniedziałku do soboty. 

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zad.2

Wypisano ułamki spełniające łącznie następujące warunki: 

• mianownik każdego z nich jest równy 4 

• licznik każdego z nich jest liczbą naturalną większą od mianownika 

• każdy z tych ułamków jest większy od liczby 3 oraz mniejszy od liczby 5. 

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich ułamków spełniających powyższe warunki jest:

Zad.3

Średnia arytmetyczna trzech liczb: 12, 14, 𝑘, jest równa 16. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zad.4

Dane są dwie liczby 𝑥 i 𝑦 zapisane za pomocą wyrażeń arytmetycznych:

 Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Zad.5

Dany jest trapez 𝐴𝐵𝐶𝐷, w którym bok 𝐴𝐵 jest równoległy do boku 𝐷𝐶. W tym trapezie poprowadzono odcinek 𝐸𝐶 równoległy do boku 𝐴𝐷, podano miary dwóch kątów oraz oznaczono kąt 𝛼 (zobacz rysunek). 

Zad.6

Dane jest równanie 5𝑥 = 𝑦/𝑤 , gdzie 𝑥, 𝑦, 𝑤 są różne od 0. Zadaniem Pawła było przekształcanie tego równania tak, aby wyznaczyć 𝑥, 𝑦, 𝑤. Paweł otrzymał trzy równania:

Zad.7

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zad.8

Karolina kupiła jedno pudełko balonów. W tabeli podano informacje dotyczące kolorów balonów oraz ich liczby w tym pudełku.

Karolina wyjmowała losowo po jednym balonie z pudełka. Pierwsze dwa wyjęte balony były w kolorze czerwonym. Jakie jest prawdopodobieństwo, że trzeci balon losowo wyjęty przez Karolinę będzie w kolorze czerwonym? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych:

Zad. 9 

Wyrażenie 𝑥(𝑥 + 4) − 3(2𝑥 − 5) można przekształcić równoważnie do postaci.

Zad. 10

Podróż pociągiem z Olsztyna do Gdyni planowo trwa 2 godziny i 54 minuty. Pewnego dnia pociąg wyjechał z Olsztyna punktualnie o wyznaczonej godzinie, ale przyjechał do Gdyni z czterominutowym opóźnieniem o godzinie 17:31. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Pociąg wyjechał z Olsztyna o godzinie:

Zad.11

Na wykresie przedstawiono zależność pola pomalowanej powierzchni od ilości zużytej farby. Pole pomalowanej powierzchni jest wprost proporcjonalne do ilości zużytej farby. 

Zad.12

W układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) zaznaczono pięć punktów 𝑃1, 𝑃2, 𝑃3, 𝑃4 oraz 𝑃5 (zobacz rysunek). Wszystkie współrzędne tych punktów są liczbami całkowitymi. Punkt 𝑃1 ma współrzędne (−1, −2).

Jeżeli współrzędną 𝑥 punktu 𝑃1 zwiększymy o 4, a współrzędną 𝑦 tego punktu zwiększymy o 3, to otrzymamy współrzędne punktu:

Zad.13

Na rysunku przedstawiono prostokąt o bokach długości 𝑎 i 𝑏 podzielony na sześć kwadratów.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Stosunek długości boków 𝑎 : 𝑏 tego prostokąta jest równy:

Zad.14

W trójkącie prostokątnym 𝐴𝐵𝐶 przyprostokątną 𝐴𝐶 wydłużono o 7 cm, a przyprostokątną 𝐴𝐵 wydłużono o 12 cm i otrzymano trójkąt prostokątny równoramienny 𝐴𝐷𝐸 o polu równym 200 cm2 (zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

 

Zad. 15

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Pole powierzchni całkowitej tej bryły jest równe 𝑃, a jedna ściana boczna ma pole równe 2/9 𝑃. Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Zad.16

Ela i Ania dostały w prezencie po jednym zestawie puzzli o takiej samej liczbie elementów. Ela ułożyła 2/5 swoich puzzli, a Ania 1/3 swoich. Dziewczynki ułożyły łącznie 440 elementów. Oblicz, z ilu elementów składa się jeden zestaw puzzli. Zapisz obliczenia.

Zad.17

Prostokąt 𝐴𝐵𝐶𝐷 podzielono na trzy trójkąty: 𝐴𝐸𝐷, 𝐴𝐶𝐸, 𝐴𝐵𝐶 (zobacz rysunek). Na rysunku podano również długości dwóch boków trójkąta 𝐴𝐸𝐷 oraz zaznaczono dwa kąty trójkąta 𝐴𝐶𝐸, o takiej samej mierze 𝛼.

Oblicz pole trapezu 𝑨𝑩𝑪𝑬. Zapisz obliczenia.

Zad.18

Pan Jan sprzedał w swoim sklepie 120 kg truskawek. Połowę masy tych truskawek sprzedał w dużych opakowaniach, 10% masy truskawek – w średnich, a pozostałe truskawki w małych opakowaniach. W tabeli podano informacje dotyczące sprzedaży truskawek w sklepie pana Jana.

Oblicz, jaką kwotę otrzymał pan Jan ze sprzedaży wszystkich truskawek. Zapisz obliczenia.

 

Zad.19

Z trzech jednakowych klocków w kształcie sześcianu i jednego klocka w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego zbudowano dwie wieże (zobacz rysunek). Krawędź sześcianu ma długość 10 cm. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 9 cm, a jego objętość jest równa 324 cm3.

Oblicz różnicę wysokości obu wież. Zapisz obliczenia.

Zapraszam również na w pełni rozwiązane arkusze - KROK PO KROKU, Egzaminu ósmoklasisty z następujących lat:

Egzamin ósmoklasisty maj 2021 z matematyki CKE - KLIK

Egzamin ósmoklasisty maj 2022 z matematyki CKE - KLIK

 .........

Dziękuję i zapraszam :)

Pomoce dydaktyczne online na lekcjach matematyki DIDAX

Pomoce dydaktyczne online na lekcjach matematyki DIDAX

1. Tworzenie różnych figur geometrycznych. Geoboard

Nanosimy gumkę na planszę i przeciągamy ją do danego punktu na planszy.

2. Wizualizacja - ułamki zwykłe na osi liczbowej. 

https://www.didax.com/apps/fraction-number-line/
 

3. Tablica z kolejnymi liczbami naturalnymi, na której można zaznaczać róże wyniki z działań na liczbach. Gdy będziemy bawić się tabliczką mnożenia, to zobaczymy ciekawe schematy - mogą przydać do jej łatwiejszego zapamiętania. :) 

https://www.didax.com/apps/120-board/

4. Rzut dwoma kostami.

https://www.didax.com/apps/dice/

5. Oś liczbowa

https://www.didax.com/apps/number-line/

 ...........

Dziękuję i zapraszam :)

Rozwiązywanie równań bez nawiasów DODAWANIE, ODEJMOWANIE, MNOŻENIE, UŁAMKI i PROPORCJE - KROK PO KROKU

Zapraszam na bardzo dobrze opracowany materiał, dotyczący nauki równań z jedną niewiadomą, bez nawiasów. 

Wszystkie możliwe sposoby i typy równań. :) 

Polecam serdecznie, sprawdzona i efektywna pomoc dydaktyczna dla nauczyciela, rodzica  oraz dla samych uczniów.

1) Rozwiązywanie RÓWNAŃ z DODAWANIEM I ODEJMOWANIEM, bez nawiasów – KROK PO KROKU czyli skuteczne metody nauczania / KARTY PRACY kl.6 – kl. 8 PDF/ ponad 50 przykładów + ROZWIĄZANIA

2) Rozwiązywanie równań bez nawiasów – MNOŻENIE I DZIELENIE, UŁAMKI ZWYKŁE – KROK PO KROKU / KARTY PRACY kl.6 – kl. 8 PDF/ ponad 50 przykładów + ROZWIĄZANIA

3) Rozwiązywanie równań za pomocą PROPORCJI – KROK PO KROKU / KARTY PRACY kl.6 – kl. 8 PDF/ ponad 50 przykładów + ROZWIĄZANIA Materiał cyfrowy

4) REDUKCJA WYRAZÓW PODOBNYCH, wyrażenia algebraiczne / stacja zadaniowa / KARTY PRACY kl.6 – kl. 8 PDF / ponad 60 przykładów + ROZWIĄZANIA

5) Rozwiązywanie RÓWNAŃ bez nawiasów – KROK PO KROKU czyli skuteczne metody nauczania / KARTY PRACY kl.6 – kl. 8 PDF/ ponad 90 przykładów + ROZWIĄZANIA

KARTA 1 – omawia najważniejsze wiadomości z zakresu równań równoważnych.

KARTA 2 – przedstawia rodzaje równań łącznie z rozwiązanymi przykładami.

KARTA 3 – przedstawia najważniejsze informacje, które trzeba zapamiętać. 

KARTA 4 – pokazuje jak rozwiązywać równania tylko z DODAWANIEM I ODEJMOWANIEM    I sposób  + przykłady łącznie z dokładnym opisem rozwiązania.

KARTA 5 – pokazuje jak rozwiązywać równania tylko z DODAWANIEM I ODEJMOWANIEM  II sposób  + przykłady łącznie z dokładnym opisem rozwiązania.

Zadania ćwiczeniowe – RÓWNANIA Z DODAWANIEM / 12 przykładów + ROZWIĄZANIA

Zadania ćwiczeniowe – RÓWNANIA Z ODEJMOWANIEM / 12 przykładów + ROZWIĄZANIA

Zadania ćwiczeniowe – RÓWNANIA Z DODAWANIEM  I ODEJMOWANIEM / 12 przykładów + ROZWIĄZANIA

Zadania ćwiczeniowe – RÓWNANIA Z DODAWANIEM I ODEJMOWANIEM wynik ujemny / 12 przykładów + ROZWIĄZANIA

KARTA 6 – jak rozwiązywać równania z MNOŻENIEM + przykłady.

Zadania ćwiczeniowe – RÓWNANIA Z MNOŻENIEM / 12 przykładów + ROZWIĄZANIA

Zadania ćwiczeniowe – RÓWNANIA Z MNOŻENIEM, wynik ujemny / 12 przykładów + ROZWIĄZANIA

KARTA 7 – jak rozwiązywać równania z dzieleniem, UŁAMKAMI + przykłady.

Zadania ćwiczeniowe – RÓWNANIA Z UŁAMKAMI  / 10 przykładów + ROZWIĄZANIA

Karty pracy są uniwersalne, można wykorzystać je jako sprawdziany dla klas 6-8 albo jako kartkówka lub testy dla klasy I szkoły średniej (w tym jako materiał rewalidacyjny, przykłady są czytelne a karty pracy przejrzyste).

Wszystkie moje materiały są sprawdzone i przetrenowane podczas zajęć z moimi uczniami.              

Polecam serdecznie.

 .........

Dziękuję i zapraszam :)

Bezpłatne gry edukacyjne dla dzieci rozwijające logiczne myślenie, zdolność koncentracji i pamięć - online - PRZEDSZKOLE, dla maluchów 4-5 latki - cz.1

Dziś zapraszam na zapoznanie się z platformą edukacyjną, którą można wykorzystać na zajęciach rewalidacyjnych ze swoimi uczniami albo jako zabawę ze swoimi dziećmi. :)

Bezpłatne gry edukacyjne dla dzieci rozwijające logiczne myślenie, zdolność koncentracji i pamięć - online

Klikając w zielony prawy górny przycisk "Grać LogicLike", strona przeniesie nas do zadań ćwiczeniowych:

Po wejściu na przycisk "Wypróbuj ćwiczenia!", strona przeniesie nas do wyboru klas:

Wybieramy poziom edukacyjny, który nas interesuje.

Najpierw zobaczymy jakie zadania znajdziemy dla przedszkolaków i klas I-II:

Pojawił nam się kolejny wybór, tym razem wybieramy grupę przedszkolną albo klasę:

Wybieram przedszkolak, 4-5 lat:

Wybieramy cel edukacyjny:

Ja wybieram rozwój logiki i myślenia, pojawi się zaproszenie no założenia konta. Można usunąć ten komunikat i przechodzimy na stronę z zadaniami:

Możemy wykorzystać zadania matematyczne, logiczne i na koncentrację uwagi (skupienie), myślenie 3D. 

Wybieram :Logika (z robotem)

Każde zadanie dla młodszych jest opatrzone polecenie, które czyta lektor.

Wybiera kolejno: Logika (z motylkami)

Wybieram: matematyka (klocki)

Wybieram: skupienie (małpka)

Tym razem wybiorę : myślenie 3D

Poniżej strony znajdziemy kolejne zadania dla maluchów, takich ćwiczeń jest ponad 200 i jak widać nie są już dostępne w wersji bezpłatnej:

Można zauważyć, że strona jest bardzo bogata w zadania i warto na niej pracować z dziećmi w różnym wieku :)

Proszę pamiętać, że do wyboru była grupa starszych przedszkolaków oraz kl. I i II

 .........

Dziękuję i zapraszam :)

ROZWIĄZANIA i ODPOWIEDZI Arkusza Maturalnego 2023 MATEMATYKA 8 maj 2023 - Formuła 2023 - Poziom podstawowy

ROZWIĄZANIA i ODPOWIEDZI Arkusza Maturalnego 2023 MATEMATYKA 

 8 maj 2023 - Formuła 2023 - Poziom podstawowy

Zad.1 Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 

A. |𝑥 − 3,5| ≥ 1,5 B. |𝑥 − 1,5| ≥ 3,5 C. |𝑥 − 3,5| ≤ 1,5 D. |𝑥 − 1,5| ≤ 3,5

Zad.2 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zad.3 Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej 𝒏 ≥ 𝟏 liczba (𝟐𝒏 + 𝟏) 𝟐 − 𝟏 jest podzielna przez 𝟖.

Zad.4 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba log9 27 + log9 3 jest równa:

Zad.5 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych:

Zad.6 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności jest przedział:

Zad.7 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych:

Zad.8 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zad.9 Rozwiąż równanie i zapisz obliczenia.

Zad.10 Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) jednego z niżej zapisanych układów równań A–D. 

Zad.11 Dany jest prostokąt o bokach długości 𝑎 i 𝑏, gdzie 𝑎 > 𝑏. Obwód tego prostokąta jest równy 30. Jeden z boków prostokąta jest o 5 krótszy od drugiego. 

Uzupełnij zdanie. 

Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach. 

Zależności między długościami boków tego prostokąta zapisano w układach równań oznaczonych literami: ……… oraz ……… . 

Zad.12  W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) narysowano wykres funkcji 𝑦 = 𝑓(𝑥) (zobacz rysunek).

Zad.13 Funkcja liniowa 𝑓 jest określona wzorem 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, gdzie 𝑎 i 𝑏 są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Na rysunku obok przedstawiono fragment wykresu funkcji 𝑓 w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦).

Zad.14 Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej 𝑓 jest liczba (−5). Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji 𝑓, jest równa 3. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Drugim miejscem zerowym funkcji 𝑓 jest liczba:

Zad.15 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wyraz 𝑎4 jest równy:

Zad.16 Trzywyrazowy ciąg (27, 9, 𝑎 − 1) jest geometryczny. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba 𝑎 jest równa:

Zad.17 Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości 8910 zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o 30 zł. 

Oblicz kwotę pierwszej raty. Zapisz obliczenia.

Zad.18 W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) zaznaczono kąt 𝛼 o wierzchołku w punkcie 𝑂 = (0, 0). Jedno z ramion tego kąta pokrywa się z dodatnią półosią 𝑂𝑥, a drugie przechodzi przez punkt 𝑃 = (−3, 1) (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Tangens kąta 𝛼 jest równy:

Zad.19 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zad.20 W rombie o boku długości 6√2 kąt rozwarty ma miarę 150°. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy:

Zad.21 Punkty 𝐴, 𝐵, 𝐶 leżą na okręgu o środku w punkcie 𝑂. Kąt 𝐴𝐶𝑂 ma miarę 70° (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. 

Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta ostrego 𝐴𝐵𝐶 jest równa:

Zad.22 Trójkąty prostokątne 𝑇1 i 𝑇2 są podobne. Przyprostokątne trójkąta 𝑇1 mają długości 5 i 12. Przeciwprostokątna trójkąta 𝑇2 ma długość 26. Oblicz pole trójkąta 𝑻𝟐. Zapisz obliczenia.

Zad.23 W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) dane są proste 𝑘 oraz 𝑙 o równaniach Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3. Proste 𝑘 oraz 𝑙: 

Zad.24 W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) dana jest prosta 𝑘 o równaniu 𝑦 = − 1 3 𝑥 + 2 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Prosta o równaniu 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 jest równoległa do prostej 𝑘 i przechodzi przez punkt 𝑃 = (3, 5), gdy: 

Zad.5 Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 15. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 𝛼 takim, że cos 𝛼 = √2/3 . Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa:

Zad.26 Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30° i ma długość równą 6 (zobacz rysunek). Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Zad.27 W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby 𝑊 wszystkich wierzchołków do liczby 𝐾 wszystkich krawędzi jest równy 𝑊/𝐾 = 3/5 . Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych:

Zad.28 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry 0, 5, 7 (np. 57 075, 55 555), jest: 

Zad.29 Na diagramie poniżej przedstawiono ceny pomidorów w szesnastu wybranych sklepach. Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–E. 

Zad.30 Ze zbioru ośmiu liczb {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia 𝑨 polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez 𝟏𝟓. Zapisz obliczenia.

Zad.31 Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z 30 kolejnych dni. Przyjmijmy, że liczbę 𝐿 obsługiwanych klientów 𝑛-tego dnia opisuje funkcja 𝐿(𝑛), gdzie 𝑛 jest liczbą naturalną spełniającą warunki 𝑛 ≥ 1 i 𝑛 ≤ 30.

Zad.31.2 Którego dnia analizowanego okresu w aptece obsłużono największą liczbę klientów? Oblicz liczbę klientów obsłużonych tego dnia. Zapisz obliczenia.

Arkusze egzaminacyjne do pobrania ze strony - Klik

 .........

Dziękuję i zapraszam :)