Zad.36 str.203 "Matematyka z plusem 7" - zadania z treścią z jedną niewiadomą

Zad.36 str.203 "Matematyka z plusem 7" - zadania z treścią z jedną niewiadomą

Proszę najpierw wykonać samodzielnie zadania, a potem sprawdzić z rozwiązaniem. :)

"36. Obwód czworokąta PRST jest pięć razy większy od długości przekątnej RT. Obwód trójkąta PRT jest równy 40, a obwód trójkąta RST jest równy 23. Jaką długość ma przekątna RT?"

Oznaczenia:

x - długość przekątnej RT

Obw PRST = 5x (zgodzinie z treścią zadania)

Analiza obwodów trójkątów:

Obwód trójkąta PRT to suma dwóch boków czworokąta oraz przekątnej x, mamy równanie PR + PT + x = 40

Obwód trójkąta RST to suma pozostałych dwóch boków czworokąta oraz przekątnej x, mamy równanie RS + ST + x = 23

Dodajemy obwody trójkątów:
jeśli dodamy do siebie obwody obu trójkątów, otrzymamy sumę wszystkich boków czworokąta oraz podwójną długość przekątnej x,

(PR + PT + x) + (RS + ST + x) = 40 + 23

(PR + PT + RS + ST) + 2x = 63

(PR + PT + RS + ST) = 63 - 2x

Podstawienie obwodu czworokąta:
Wiemy, że obwód czworokąta, to PR + PT + RS + ST to obwód czworokąta, który wynosi 5x, mamy więc (Obw PRST = 5x),

63 - 2x = 5x

5x + 2x = 63

7x = 63

Obliczenie x:

x = 63 : 7

x = 9

Odp. Przekątna RT ma długość 9.

 .........

Dziękuję i zapraszam :)