Zad.10 str.207 "Matematyka z plusem 7" - zadania z treścią z jedną niewiadomą z roztworami

Zad.10 str.207 "Matematyka z plusem 7" - zadania z treścią z jedną niewiadomą z roztworami

Proszę najpierw wykonać samodzielnie zadania, a potem sprawdzić z rozwiązaniem. :)

"a) Ile soli trzeba wsypać do 1,8 kg wody, aby otrzymać roztwór dziesięcioprocentowy?"

Niech x to masa dosypanej soli (kg).

Składnik	Masa roztworu (kg)	Stężenie	Masa soli (kg)
Woda	1,8	0%	0
Sól	x	100%	x
Roztwór	1,8 + x	10%	0,10 (1,8 + x)

Równanie: 

x = 0,1(1,8 + x) 

 x = 0,18 + 0,1x 

 0,9x = 0,18 

x = 0,2
Odp. Trzeba wsypać 0,2 kg soli.

"b) Ile wody należy dodać do 2 kg pięcioprocentowej solanki, aby otrzymać solankę dwuprocentową?"

Niech x to masa dolanej wody (kg).

Składnik	Masa roztworu (kg)	Stężenie	Masa soli (kg)
Solanka 5%	2	5%	0,05 · 2 = 0,1
Woda	x	0%	0
Solanka 2%	2 + x	2%	0,02 (2 + x)

Równanie: 

0,1 = 0,02(2 + x)

0,1 = 0,04 + 0,02x

0,06 = 0,02x

 x = 3
Odp. Należy dodać 3 kg wody.

"c) Ile soli należy dosypać do 9 kg pięcioprocentowej solanki, aby otrzymać roztwór dziesięcioprocentowy?"

Niech x to masa dosypanej soli (kg).

Składnik	Masa roztworu (kg)	Stężenie	Masa soli (kg)
Solanka 5%	9	5%	0,05 · 9 = 0,45
Sól	x	100%	x
Solanka 10%	9 + x	10%	0,10 · (9 + x)

Równanie: 

0,45 + x = 0,1(9 + x)

0,45 + x = 0,9 + 0,1x

  0,9x = 0,45

x = 0,5
Odp. Należy dosypać 0,5 kg soli.

"d) Do trzydziestoprocentowego syropu dodano 20 kg wody i otrzymano syrop dwudziestoprocentowy. Jaka jest całkowita masa otrzymanego syropu?"

Niech x to masa początkowa syropu 30% (kg).

Składnik	Masa roztworu (kg)	Stężenie	Masa cukru (kg)
Syrop 30%	x	30%	0,3x
Woda	20	0%	0
Syrop 20%	x + 20	20%	0,2 · (x + 20)

Równanie: 

0,3x = 0,2(x + 20)

 0,3x = 0,2x + 4

  0,1x = 4

 x = 40

Masa otrzymanego syropu to x + 20 = 40 + 20 = 60

Odp. Całkowita masa otrzymanego syropu wynosi 60 kg

 .........

Dziękuję i zapraszam :)