Zad.4 str.206 "Matematyka z plusem 7" - zadania z treścią z jedną niewiadomą z procentami

Zad.4 str.206 "Matematyka z plusem 7" - zadania z treścią z jedną niewiadomą z procentami

Proszę najpierw wykonać samodzielnie zadania, a potem sprawdzić z rozwiązaniem. :)

 "4. W pewnym prostokącie jeden z boków jest o 6 cm dłuższy od drugiego. Gdy parę dłuższych boków skrócono o 20%, a parę krótszych przedłużono o 25%, otrzymano prostokąt o takim samym obwodzie. Jaki obwód ma każdy z tych prostokątów?"

Dane i oznaczenia (prostokąt początkowy):

x — krótszy bok
x + 6 — dłuższy bok
Obwód pierwszego prostokąta = 2 x + 2 (x + 6) = 2x + 2x + 12 = 4x + 12

Nowe boki po zmianach (zamiana procentów na ułamki):

- dłuższy bok skrócono o 20% = 0,2
(x + 6) - 0,2 (x + 6) = 0,8 (x + 6) = 0,8x + 4,8
- krótszy bok przedłużono o 25% = 0,25
x + 0,25x = 1,25x

Układamy równanie (nowy obwód jest taki sam obwód na początku):

2(0,8x + 4,8) + 2(1,25x) = 4x + 12

1,6x + 9,6 + 2,5x = 4x + 12 

4,1x + 9,6 = 4x + 12

4,1x - 4x = 12 - 9,6

0,1x = 2,4

x = 24 cm

Obliczenie obwodu:
podstawiamy x = 24 do wzoru na obwód początkowy,
Obw = 4 · 24 + 12 = 96 + 12 = 108 cm

Odp. Każdy z tych prostokątów ma obwód równy 108 cm.

.........

Dziękuję i zapraszam :)