Zad.32 str.202 "Matematyka z plusem 7" - zadania z treścią z jedną niewiadomą

Zad.32 str.202 "Matematyka z plusem 7" - zadania z treścią z jedną niewiadomą

Proszę najpierw wykonać samodzielnie zadania, a potem sprawdzić z rozwiązaniem. :)

Czworokąt ABCD to kwadrat o boku 15, więc:

- podstawa dolna trapezu ABCE: |AB| = 15
- wysokość trapezu i trójkąta: h = 15
- odcinek |DE| = a
- podstawa górna trapezu ABCE: |EC| = 15 - a

Obliczenie pól powstałych figur:

Pole trójkąta AED:
P = 1/2 · |DE| · |AD| = 1/2 · a · 15 = 7,5a

Pole trapezu ABCE:
P = (|AB| + |EC| · h) / 2 = [(15 + (15 - a)) · 15] /2 = [(30 - a) · 15]/2 

Układamy równanie:

z treści zadania wiemy, że pole trapezu ma być 2 razy większe od pola trójkąta,
[(30 - a) · 15]/2  = 2 · 7,5a

[(30 - a) · 15]/2  = 15a

mnożymy obie strony przez 2 (aby pozbyc się z mianownika 2),

[(30 - a) · 15]/2  = 15a

teraz dzielimy obustronnnie przez 15,

(30 - a) · 15 = 30a /:15

30 - a = 2a

2a + a = 30

3a = 30 /:3

a = 10

Odp. Zadanie będzie prawdziwe, dla długości odcinka a wynoszącego 10.

 .........

Dziękuję i zapraszam :)