Zad.26 str.201 "Matematyka z plusem 7" - zadania z treścią z jedną niewiadomą

 Zad.26 str.201 "Matematyka z plusem 7" - zadania z treścią z jedną niewiadomą

Proszę najpierw wykonać samodzielnie zadania, a potem sprawdzić z rozwiązaniem. :)

"26. Sen miałem dziwny. A tak to było: W tłumie kosmitów na placu stałem. Dwieście ich oczu na mnie patrzyło [...]. Kilku z nas ma, jak ty, oczu parę. O siedmiu więcej ma ich dwie pary. A czworo oczu ponad twą miarę mam ja, ma brat mój i ojciec stary. Połowę grupy już omówiłem, reszta mych druhów ma oko jedno. Z jak liczną grupą tutaj przybyłem?"

Przyjmijmy, że:

k – liczba kosmitów z parą oczu (czyli mają po 2 oczy),

k + 7 – liczba kosmitów z dwiema parami (czyli mają po 4 oczy),

3 – liczba kosmitów mających o 4 więcej niż człowiek (czyli 2 + 4 = 6 oczu; są to: mówiący, brat i ojciec).

Krok 1: Obliczamy, ilu kosmitów stanowi połowę grupy

Suma wymienionych wyżej grup to połowa wszystkich kosmitów

Połowa grupy = k + (k + 7) + 3 = 2k + 10

Krok 2: Określamy drugą połowę

Druga połowa grupy ma taką samą liczebność (2k + 10), a każdy z nich ma po 1 oku.

Krok 3: Układamy równanie dla łącznej liczby oczu (200)

Sumujemy oczy wszystkich grup

2 * k + 4 * (k + 7) + 6 * 3 + 1 * (2k + 10) = 200

2k + 4k + 28 + 18 + 2k + 10 = 200

8k + 56 = 200

8k = 144

k = 18

Krok 4: Obliczamy wielkość grupy x

Wiemy, że połowa grupy to 2k + 10

Połowa = 2 * 18 + 10 = 36 + 10 = 46 osób.

Cała grupa x to:

46 * 2 = 92

Odpowiedź: Kosmici przybyli w grupie liczącej 92 osoby.

.........

Dziękuję i zapraszam :)