Zad.25 str.201 "Matematyka z plusem 7" - zadania z treścią z jedną niewiadomą

Zad.25 str.201 "Matematyka z plusem 7" - zadania z treścią z jedną niewiadomą

Proszę najpierw wykonać samodzielnie zadania, a potem sprawdzić z rozwiązaniem. :)

"*25. Gdy pan N. A. Iwniak zaczynał grę z panem O. Szustem, miał tyle samo gotówki co on. Na początku wygrał 20 zł, ale potem przegrał dwie trzecie tego, co posiadał. W rezultacie miał cztery razy mniej pieniędzy niż O. Szust. Z jaką kwotą obaj panowie rozpoczynali grę?"

Przyjmijmy, że x to kwota, z którą każdy z panów zaczynał grę.

Sytuacja pana N. A. Iwniaka:

- miał na początku: x,

- po wygraniu 20 zł: x + 20,

- przegrał 2/3 tego stanu, więc została mu jedna trzecia: 1/3(x + 20).

Sytuacja pana O. Szusta:

- miał na początku: x

- skoro Iwniak najpierw wygrał od niego 20 zł, a potem Iwniak przegrał (czyli Szust odrobił) 2/3  stanu posiadania Iwniaka, najprościej obliczyć jego stan jako całość pieniędzy minus to, co zostało Iwniakowi,

 - łączna kwota obu panów to 2x. Zatem stan Szusta to: 2x – 1/3(x + 20)

Rozwiązanie

Z treści wiemy, że na końcu Iwniak miał 4 razy mniej pieniędzy niż Szust (czyli Szust miał 4 razy więcej):

4 * 1/3(x + 20) = 2x – 1/3(x + 20)

4 * 1/3(x + 20) + 1/3(x + 20) = 2x

5 * 1/3(x + 20) = 2x

Mnożymy przez 3, aby pozbyć się mianownika:

5(x + 20) = 6x

5x + 100 = 6x

100 = 6x - 5x

x = 100

Odp. Obaj panowie rozpoczynali grę z kwotą 100 zł.

 .........

Dziękuję i zapraszam :)