Zad.12 str.199 "Matematyka z plusem 7" - zadania z treścią z jedną niewiadomą

 Zad.12 str.199 "Matematyka z plusem 7" - zadania z treścią z jedną niewiadomą

Proszę najpierw wykonać samodzielnie zadania, a potem sprawdzić z rozwiązaniem. :)

Kluczowym elementem jest to, że na drugiej półce znajduje się o 15 książek mniej niż na pierwszej, a jednocześnie 2 razy więcej niż na trzeciej. Ponadto, suma książek na pierwszej i trzeciej półce jest dwa razy większa niż na drugiej. Ile książek ma Ala.

Rozwiązanie I

Przyjmujemy:

x - liczba książek na drugiej półce
x + 15 - liczba książek na pierwszej półce (o 15 więcej niż na drugiej)
0,5x - liczba książek na trzeciej półce (2 razy mniej niż na drugiej)

Natomiast z treści wynika, że (układamy rówananie):

x+15 + 0,5x = 2x

1,5x + 15 = 2x

0,5x = 15

x = 30 - liczba książek na drugiej półce

Podsumowanie:

II półka: 30 książek
I półka: 30 + 15 = 45 książek
III półka: 30 : 2 = 15 książek
Suma: 5 + 30 + 15 = 90 książek

Odpowiedź: Ala ma łącznie 90 książek. 

Rozwiązanie II

Tym razem przyjmujemy: 

x - pierwsza półka
x - 15 - druga półka (bo jest ich o 15 mniej niż na pierwszej) 

oraz II półka = 2 III półka, z tego wyznaczymy ile książek jest na 3 półce:

x - 15 = 2 III

2 III = x - 15 /:2

III = (x - 15):2

(x - 15):2 - trzecia półka (bo na drugiej jest 2 razy więcej niż na trzeciej, czyli na trzeciej jest 2 razy mniej niż na drugiej)

Układamy równanie:

Z treści wiemy, że na pierwszej i trzeciej półce jest razem 2 razy więcej książek niż na drugiej:
x + (x - 15) : 2 = 2 · (x - 15)

- pomnóżmy obie strony przez 2, aby pozbyć się ułamka,

2x + (x - 15) = 4(x - 15)

- teraz upraszczamy i porządkujemy równanie:
3x - 15 = 4x - 60

60 - 15 = 4x - 3x

x = 45

Obliczamy ilość książek na każdej półce:

I półka x = 45 książek
II półka x - 15 =  45 - 15 = 30 książek
III półka (x - 15) : 2 =  (45 - 15) : 2 = 30 : 2 = 15 książek

Suma wszystkich książek:

45 + 30 + 15 = 90

Odp. Ala ma łącznie 90 książek.

.........

Dziękuję i zapraszam :)