Test z równaniami na dodawanie i odejmowanie bez nawiasów (poziom średni) - 12 równań + rozwiązania i ocena uczniów

Próbny egzamin ósmoklasisty 2024 MATEMATYKA - 3 grudnia 2024 - ROZWIĄZANIA i ODPOWIEDZI

Serdecznie zapraszam, wszystkie zadania - rozwiązania krok po kroku.

Zad.1 - ułamki dzisiętne, zadania z życia codziennego

Poniżej zamieszczono fragment etykiety pewnego opakowania śmietany.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz

odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Zad.2 - własności potęgowania

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F –

jeśli jest fałszywe.

Zad.3 - działaniana wyrażenich algebraicznych

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyrażenie 2(𝑎 − 2𝑏) − (𝑎 − 𝑏)(2 − 𝑏) + 𝑏^2 można przekształcić równoważnie do postaci:

Zad.4 - piewiatki

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz

odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Zad.5 - prawdopodobieństwo

W pudełku znajdują się kule różniące się tylko kolorem: białe, czerwone i niebieskie.

Kul białych jest pięć, kul czerwonych jest trzy razy więcej niż białych, a kul niebieskich jest o pięć mniej niż czerwonych. Z pudełka losujemy jedną kulę.

Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe:

Zad.6 - interpretacja geometryczna nierówności

Dana jest nierówność 𝑥 ≥ −3.

Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb

rzeczywistych 𝒙 spełniających tę nierówność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród

podanych.

Zad.7 - obliczenia procentowe 

Uczniom klas ósmych zadano pytanie: Z którego portalu internetowego korzystasz najczęściej?.

Każdy z uczniów wskazał jeden portal. Procentowy rozkład udzielonych odpowiedzi uczniów

przedstawiono na diagramie poniżej. Portal ℱ wskazało 72 uczniów.

Zad.8 - liczby i działania, średnia arytmetyczna

Dane są cztery liczby: 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑎. Wiadomo, że 𝑥 = 6, 𝑎 = 4 oraz średnia arytmetyczna

trzech liczb 𝑥, 𝑦, 𝑧 jest równa 12.

Zad.9 - geometria na płaszczyźnie (obwody i pola)

Prostokąt 𝐴𝐵𝐶𝐷 podzielono prostą 𝐸𝐹 na kwadrat 𝐴𝐸𝐹𝐷 i prostokąt 𝐸𝐵𝐶𝐹 (zobacz

rysunek). Obwód prostokąta 𝐸𝐵𝐶𝐹 jest równy 36 cm, a długość boku 𝐸𝐵 jest

równa 10 cm.

Zad.10 - własności kątów przyległych i wierzchołkowych

Na rysunku przedstawiono proste 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 oraz zaznaczono miary niektórych kątów.

Proste 𝑎, 𝑏, 𝑐 są wzajemnie równoległe. Proste 𝑑 i 𝑒 są wzajemnie prostopadłe

i przecinają się w punkcie 𝐴 leżącym na prostej 𝑏.

Zad.11 - pole rombu

Dany jest romb, którego przekątne mają długość 24 cm i 18 cm.

Zad.12 - własności przystawania trójkątów

Na rysunku przedstawiono dwa trójkąty: 𝐴𝐵𝐶 i 𝐾𝐿𝑀, podano długości boków 𝐴𝐶 i 𝐾𝐿 oraz

zaznaczono miary niektórych kątów.

Zad.13 - graniastosłup (własności i objętość)

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 7.

Krawędź boczna tego graniastosłupa jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy.

Zad.14 - prędkośc, droga, czas

Odcinkowy pomiar prędkości polega na wyznaczeniu średniej

prędkości samochodu na określonym odcinku drogi. Na początku

i na końcu takiego odcinka ustawiono znaki drogowe informujące

o rozpoczęciu i zakończeniu pomiaru (zobacz rysunek).

Samochód osobowy przejechał w 2 minuty taki odcinek drogi o długości 3 km.

Zad.15 - własności okręgów, promień, śrenica i długość (obwód) okręgu

Dany jest okrąg 𝒪, którego średnica ma długość 20 cm. Odcinek 𝐴𝐵 ma długość 12 cm i jest cięciwą tego okręgu. Punkty 𝐴 i 𝐵 połączono z punktem 𝑆, który jest środkiem tego okręgu (zobacz rysunek).

Zad.16 - NWW oraz wielokrotności liczb

Na festyn wpuszczano uczestników jednym wejściem. Pierwszy wchodzący otrzymał i sok, i ciastko. Następnie co szósty wchodzący otrzymywał sok, a co dziesiąty wchodzący otrzymywał ciastko.

To znaczy, że sok otrzymali wchodzący: pierwszy, siódmy, trzynasty itd. A ciastko otrzymali wchodzący: pierwszy, jedenasty, dwudziesty pierwszy itd. Na festyn przyszło 450 osób.

Oblicz, ilu uczestników tego festynu otrzymało i sok, i ciastko. Zapisz obliczenia.

Zad.17 - geometria, wyrażenia algebraiczne i "dowodzenie"

Dany jest trójkąt 𝐴𝐵𝐶, w którym długości boków opisano

za pomocą wyrażeń algebraicznych (zobacz rysunek).

Długość boku 𝐴𝐶 w tym trójkącie jest równa długości

boku 𝐵𝐶. Uzasadnij, że trójkąt 𝑨𝑩𝑪 jest równoboczny.

Zapisz obliczenia.

Zad.18 - Tw. Pitagorasa, geomertia na płaszczyźnie, pole trapezu

Na rysunku przedstawiono trapez równoramienny 𝐴𝐵𝐶𝐷, w którym |𝐴𝐷| = |𝐵𝐶| = 13 cm.

Wysokość 𝐷𝐸 oraz krótsza podstawa 𝐶𝐷 mają długość po 12 cm.

Oblicz pole trapezu 𝑨𝑩𝑪𝑫. Zapisz obliczenia.

Zad.19 - równania

Marek kupił w sklepie sportowym kask narciarski, buty

i narty. Kask kosztował 500 zł. Narty i kask kosztowały

razem o 700 zł mniej niż narty i buty łącznie. Buty i kask kosztowały razem tyle co narty. Oblicz, ile kosztowały narty, a ile kosztowały buty,

które kupił Marek w tym sklepie. Zapisz obliczenia.

Zad.20 - bryły, obliczenie boków i objętości

Na rysunku przedstawiono siatkę graniastosłupa prawidłowego czworokątnego oraz zapisano jeden z wymiarów tej siatki. Wysokość 𝐻 tego graniastosłupa jest 1,5 razy większa od długości krawędzi podstawy.

Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.

Zad. 21 - sześcian, procenty i objętość

Urządzenie do produkcji kostek lodu nalewa wodę do jednakowych foremek w kształcie sześcianu o pojemności 8 cm3. Wlana woda wypełnia 75%

pojemności każdej foremki. 

Z jednej foremki zostanie wyprodukowana jedna kostka lodu.

Oblicz, ile kostek lodu wyprodukuje to urządzenie

z 𝟑 000 c𝐦𝟑 wody. Zapisz obliczenia.

Ciekawi mnie jak Wam poszło, młodzieży Kochana. :)

Tu mamy arkusz do pobrania - Klik

Tu karta do rozwiązania zadań otwartych - Klik

Tu mamy kartę do wprowadzania odpowiedzi - Klik

Zasady oceniania i punktacja z CKE- Klik

Tu wszystkie przedmioty - Klik

.........

Dziękuję i zapraszam :)

Test online z równaniami na dodawanie i odejmowanie bez nawiasów (łatwy) - 12 równań + rozwiązania i ocena uczniów

Test online kolejność wykonywania działań - 12 przykładów + rozwiązania i ocena uczniów

Test online dzielenia pisemnego z resztą - 12 działań + rozwiązania i ocena ucznia

Test online z dzielenia pisemnego - 12 działań + rozwiązania i ocena uczniów / zestaw trudny

Test online z dzielenia pisemnego - 12 działań + rozwiązanie i ocena ucznia / zestaw łatwy

Test online z mnożenia pisemnego - 12 działań + rozwiązania i ocena ucznia

Test online z odejmowania pisemnego - 12 działań + rozwiązania i ocena ucznia

Test online z dodawania pisemnego - 12 działań + sprawdzenie i ocena

Test online z dodawania pisemnego - 20 działań + sprawdzenie i ocena ucznia

Stacja zadaniowa online - prawa działań na potęgach, własności potęgowania

Stacja Zadaniowa: Prawa Działań na Potęgach

Rozwiąż zadania i naciśnij "Sprawdź odpowiedzi", aby zobaczyć wyniki.

Zadanie 1: Iloczyn potęg

Własność: a^m × aⁿ = a^m+n

Uprość wyrażenie:

1. 3² × 3⁵ =
2. 2⁴ × 2³ =

Zadanie 2: Iloraz potęg

Własność: a^m ÷ aⁿ = a^m-n

Uprość wyrażenie:

1. 5⁶ ÷ 5² =
2. 10⁴ ÷ 10¹ =

Zadanie 3: Potęgowanie potęgi

Własność: (a^m)ⁿ = a^m×n

Uprość wyrażenie:

1. (2³)⁴ =
2. (4²)³ =

Zadanie 4: Potęgowanie iloczynu

Własność: (a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ

Uprość wyrażenie:

1. (2 × 3)³ =
2. (5 × 2)² =

Zadanie 5: Potęgowanie ilorazu

Własność: (a ÷ b)ⁿ = aⁿ ÷ bⁿ

Uprość wyrażenie:

1. (8 ÷ 2)² =
2. (27 ÷ 3)³ =

Zadanie 6: Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym

Własność: a^-n = 1 ÷ aⁿ

Uprość wyrażenie:

1. 2^-3 =
2. 5^-2 =

 .........

Dziękuję i zapraszam :)

Stacja zadaniowa - własności potęgowania

Stacja Zadaniowa: Prawa Działań na Potęgach

Na tej stacji zadaniowej będziesz ćwiczyć różne właściwości działań na potęgach. Każde zadanie pozwoli Ci zgłębić jedną z zasad dotyczących potęg. Staraj się rozwiązać każde zadanie samodzielnie, a następnie sprawdź odpowiedzi.

Zadanie 1: Iloczyn potęg

Własność: a^m × aⁿ = a^m+n

Zadanie: Uprość wyrażenie:

1. 3² × 3⁵ = ...............................
2. 2⁴ × 2³ = ...............................

Zadanie 2: Iloraz potęg

Własność: a^m ÷ aⁿ = a^m-n

Zadanie: Uprość wyrażenie:

1. 5⁶ ÷ 5² = ...............................
2. 10⁴ ÷ 10¹ = ...............................

Zadanie 3: Potęgowanie potęgi

Własność: (a^m)ⁿ = a^m×n

Zadanie: Uprość wyrażenie:

1. (2³)⁴ = ...............................
2. (4²)³ = ...............................

Zadanie 4: Potęgowanie iloczynu

Własność: (a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ

Zadanie: Uprość wyrażenie:

1. (2 × 3)³ = ...............................
2. (5 × 2)² = ...............................

Zadanie 5: Potęgowanie ilorazu

Własność: (a ÷ b)ⁿ = aⁿ ÷ bⁿ

Zadanie: Uprość wyrażenie:

1. (8 ÷ 2)² = ...............................
2. (27 ÷ 3)³ = ...............................

Zadanie 6: Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym

Własność: a^-n = 1 ÷ aⁿ

Zadanie: Uprość wyrażenie:

1. 2^-3 = ...............................
2. 5^-2 = ...............................

Zakończenie

Po wykonaniu wszystkich zadań, sprawdź swoje odpowiedzi z kolegami lub nauczycielem. Upewnij się, że rozumiesz, jak stosować prawa działań na potęgach w różnych sytuacjach.

Odpowiedzi do zadań (do samodzielnego sprawdzenia)

1. 3² × 3⁵ = 3⁷
2. 2⁴ × 2³ = 2⁷
3. 5⁶ ÷ 5² = 5⁴
4. 10⁴ ÷ 10¹ = 10³
5. (2³)⁴ = 2¹²
6. (4²)³ = 4⁶
7. (2 × 3)³ = 216
8. (5 × 2)² = 100
9. (8 ÷ 2)² = 16
10. (27 ÷ 3)³ = 729
11. 2^-3 = 1/8
12. 5^-2 = 1/25

 .........

Dziękuję i zapraszam :)

Kolejność wykonywania działań z potęgami i pierwistkami - szkoła średnia

Kolejność wykonywania działań - test online (wynik całkowity)

 Kolejność wykonywania działań  - test online (wynik całkowity)

Sprawdź siebie, na ile umiesz te działania. :) 

Powodzenia! 👍

Test wiedzy o równaniach z jedną niewiadomą - 20 zadań + informacja zwrotna :)

Graniastosłupy - kalkulator do obliczania Objętości i Pola powierzchni całkowitej

Kalkulator do obliczania Objętości, Pola powierzni całkowitej w PROSTOPADŁOŚCIANIE czyli graniastosłupie prawidłowym czworokątnym.

Wpisz odpowiednie wartości długości, szerokości oraz wysokości i oblicz. :) 

Rewalidacja matematyka, zadania ćwiczeniowe online - umiemymatematyke

Tym razem bardzo ciekawa strona z zadaniami matematycznymi dla dzieci. 

Materiał interaktywny można wykorzystać na zajęcia rewalidacyjne lub zajęcia wyrównawcze z matematyki.

https://www.umiemymatematyke.pl/?fromSSO=1

Zadania ćwiczeniowe obejmują szkołę podstawową oraz szkołę średnią. :)

Klasa 1

Dodawanie na obrazkach. :)

https://www.umiemymatematyke.pl/przesuwanie-dodawanie-do-10-poziom-1/904

Dodawanie i odejmowanie - szukanie par, memory :)

https://www.umiemymatematyke.pl/memory-dodawanie-odejmowanie-do10-1-poziom/405

Dodawanie z przekroczeniem progu dzisięnego. :)

https://www.umiemymatematyke.pl/przesuwanie-dodawanie-z-przekroczeniem-10-rozklad-1/2178

Moje ulubione zadania logiczne. :)

https://www.umiemymatematyke.pl/matematyka-1-klasa

Klasa 2
Liczenie do 20

Liczenie do 100

Zapis słowny liczb.

https://www.umiemymatematyke.pl/matematyka-2-klasa

Klasa 3

System rzymski.

Działania na liczbach.

Działania pisemne.

Zadania logiczne, na wyobraźnię i spostrzegawczość.

https://www.umiemymatematyke.pl/matematyka-3-klasa

Oczywiście jest jeszcze tabliczka mnożenia, dzielenia, czas oraz geometria. :)

.........

Dziękuję i zapraszam :)

Rewalidacja j.polski - umiemypolski

Bardzo ciekawa strona z zadaniami interaktywny dla dzieci. Materiał można wykorzystać na zajęcia realidacyjne lub zajęcia wyrównawcze z j.polskiego.

https://www.umiemypolski.pl/

Znajdziemy tu ćwiczenia podstawowe, interaktywne, praca z tekstem oraz powtórki.

 .........

Dziękuję i zapraszam :)