Egzamin próbny ósmoklasisty styczeń 2026 z matematyki CKE - rozwiązania KROK PO KROKU

Wszystkie rozwiązania KROK PO KROKU - ARKUSZA PRÓBNEGO  EGZAMINU ÓSMOKLASISTY z CKE - styczeń 2026 roku.

Zad.1 Na diagramie przedstawiono zysk pewnej firmy w kolejnych kwartałach 2024 roku. 

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zad.2 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zad.3 Dane jest wyrażenie.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zad.4 Uczniowie trzech klas: 8A, 8B i 8C, zebrali łącznie 132,9 kg makulatury. Uczniowie klas 8A i 8B zebrali łącznie 90,6 kg makulatury, a uczniowie klas 8B i 8C zebrali łącznie 86,8 kg makulatury. Ile kilogramów makulatury zebrali uczniowie klasy 8B? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zad.5 Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Zad.6 Aleks kupił jeden komplet słuchawek bezprzewodowych, dwie jednakowe ładowarki i dwa jednakowe dyski USB. Jeden dysk USB był 2 razy tańszy od ładowarki, a komplet słuchawek bezprzewodowych był 4 razy droższy od jednej ładowarki. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Jeżeli przez 𝑥 oznaczymy cenę jednej ładowarki, to wartość zakupów Aleksa opiszemy wyrażeniem.

Zad.7 Który zapis przedstawia poprawny sposób uporządkowania liczb 𝒙, 𝒚, 𝒛? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zad.8 Na osi liczbowej zaznaczono punkty 𝐾, 𝐿 i 𝑀. Odcinek 𝐾𝑀 jest podzielony na 10 równych części (zobacz rysunek).

Zad.9 Trójkąty 𝐴𝐵𝐶 i 𝐴𝐵𝐷 są równoramienne. Miara kąta między ramionami trójkąta 𝐴𝐵𝐶 jest równa 80°, a miara kąta między ramionami trójkąta 𝐴𝐵𝐷 jest równa 40°. Punkt 𝑆 jest punktem przecięcia odcinków 𝐴𝐶 i 𝐵𝐷 (zobacz rysunek). Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Zad.10 Na tablicy zapisano osiem liczb całkowitych dodatnich, których średnia arytmetyczna jest równa 9. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Po dopisaniu do tych ośmiu liczb dodatkowej liczby równej 9 średnia arytmetyczna.

Zad.11 w skali 2:1 i otrzymano prostokąt 𝐸𝐹𝐺𝐻. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zad.12 Z kart w kształcie trójkąta równobocznego o boku długości 2 cm układano figury w sposób przedstawiony na rysunku. Ile takich trójkątów należy ułożyć, aby otrzymać trapez o obwodzie równym 𝟒𝟐 𝐜𝐦? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zad.13 Adam zbudował dwa prostopadłościany. Pierwszy prostopadłościan ma wymiary 5, 6, 10. Drugi prostopadłościan ma wymiary 6, 6, 10. 

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Zad.14 Adam zbudował dwa prostopadłościany. Pierwszy prostopadłościan ma wymiary 5, 6, 10. Drugi prostopadłościan ma wymiary 6, 6, 10. 

Adam ustawił te prostopadłościany jeden na drugim tak, że powstał większy prostopadłościan. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Pole powierzchni całkowitej otrzymanego prostopadłościanu jest równe.

Zad.15 Dana jest liczba 𝑎 = (2√3 ⋅ √10 ):√6 Wyznacz dwie kolejne liczby całkowite dodatnie, między którymi na osi liczbowej znajduje się liczba 𝒂. Zapisz obliczenia.

Zad.16. Drużynę harcerską można podzielić na 4-osobowe zespoły. Gdyby ta drużyna liczyła o 3 osoby mniej, to wtedy harcerzy można by podzielić na zespoły 5-osobowe. Liczba zespołów 5-osobowych byłaby o 2 mniejsza od liczby zespołów 4-osobowych. Oblicz, ile osób jest w tej drużynie harcerskiej. Zapisz obliczenia.

Zad.17 Kierowca pokonał drogę podzieloną na trzy odcinki (I, II, III). Po przejechaniu każdego odcinka drogi zatrzymywał się na postój. Na wykresie przedstawiono zależność przebytej przez kierowcę drogi od czasu. km h Oblicz, z jaką prędkością, wyrażoną w , kierowca pokonał II odcinek drogi. Zapisz obliczenia.

Zad.18 Graniastosłup prawidłowy czworokątny o objętości 567 cm3 ma wysokość równą 7 cm. Oblicz, ile 𝐜𝐦𝟐 ma pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia

Zad.19 W rombie 𝐴𝐵𝐶𝐷 poprowadzono przekątną 𝐵𝐷 oraz wysokość opuszczoną z wierzchołka 𝐷 na bok 𝐴𝐵 (zobacz rysunek). Długość boku tego rombu jest równa 10 cm, a długość przekątnej 𝐵𝐷 jest równa 12 cm. Oblicz wysokość rombu 𝑨𝑩𝑪𝑫 poprowadzoną z wierzchołka 𝑫 na bok 𝑨𝑩. Zapisz obliczenia.

Zad.20 Dany jest czworokąt 𝐴𝐵𝐶𝐷. Przekątna 𝐵𝐷 o długości √18 dzieli ten czworokąt na dwa trójkąty prostokątne równoramienne w sposób pokazany na rysunku. Oblicz obwód czworokąta 𝑨𝑩𝑪𝑫. Zapisz obliczenia.

Opierając się jednak na strukturze punktacji (0–30 pkt) i wymaganiach ogólnych, tabela przedstawia podział obrazujący poziom edukacyjny uczniów:

Próg procentowy	Zakres punktowy	Charakterystyka umiejętności i wiedzy ucznia
0% – 30% (Niski)	0 – 9 pkt	Uczeń o niepełnej sprawności rachunkowej. Rozwiązuje jedynie najprostsze zadania zamknięte, często metodą zgadywania. Ma problem z używaniem języka matematycznego i odczytywaniem danych.
31% – 60% (Przeciętny)	10 – 18 pkt	Uczeń sprawny odtwórczo. Dobrze radzi sobie z prostymi, dobrze znanymi obiektami matematycznymi. Potrafi wykonać obliczenia praktyczne (np. skala, ułamki), ale gubi się w zadaniach wieloetapowych.
61% – 90% (Wysoki)	19 – 27 pkt	Uczeń potrafiący argumentować. Skutecznie stosuje twierdzenie Pitagorasa, oblicza objętości brył i pola figur. Buduje poprawne modele matematyczne do zadań tekstowych.
91% – 100% (Bardzo wysoki)	28 – 30 pkt	Uczeń o wysokiej inteligencji matematyczno-logicznej. Bezbłędnie dostrzega regularności i analogie. Jego rozwiązania zadań otwartych są pełne, czytelne i wykazują się stosowaniem zaawansowanych strategii.

..........

Dziękuję i zapraszam :)