Działania na ułamkach dla początkujących + ćwiczenia online

Działania na ułamkach zwykłych dla początkujących

Zacznijmy od podstaw! Ułamki to nic strasznego, po prostu inny sposób zapisywania liczb, które nie są pełnymi całościami.

---

Czym jest ułamek?

Wyobraź sobie pizzę. Jeśli masz całą pizzę, to masz jedną całość. Ale co, jeśli pokroisz ją na 8 równych kawałków i zjesz 3 z nich? Właśnie wtedy wkraczają ułamki!

• Licznik (na górze) mówi nam, ile kawałków masz. W naszym przykładzie to 3.
• Mianownik (na dole) mówi nam, na ile równych kawałków podzielona jest całość. W naszym przykładie to 8.

Więc jeśli zjadłeś 3 kawałki z 8, to zjadłeś $\frac{3}{8}$ pizzy!

---

Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych

Tutaj jest jedna bardzo ważna zasada: żeby dodawać lub odejmować ułamki, muszą mieć ten sam mianownik!

Przykład: Dodawanie

Masz $\frac{1}{4}$ pizzy i dostajesz jeszcze $\frac{2}{4}$ pizzy. Ile masz razem?

$\frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{1+2}{4} = \frac{3}{4}$

To proste, prawda? Po prostu dodajesz liczniki, a mianownik zostaje bez zmian.

Co jeśli mianowniki są różne?

To tak, jakbyś próbował dodać kawałki pizzy pokrojone na 4 części i kawałki tortu pokrojone na 6 części. Nie da się! Musimy najpierw sprawić, żeby były "takie same".

Musimy znaleźć wspólny mianownik. To najmniejsza liczba, która dzieli się przez oba mianowniki.

Przykład: $\frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

1. Szukamy wspólnego mianownika dla 2 i 4. Najmniejsza liczba, która dzieli się przez 2 i 4, to 4.
2. Zmieniamy ułamki tak, żeby miały wspólny mianownik.
   • $\frac{1}{2}$ to to samo co $\frac{2}{4}$ (pomnożyliśmy licznik i mianownik przez 2).
   • $\frac{1}{4}$ zostaje takie samo.
3. Teraz dodajemy:
   $\frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

Przykład: Odejmowanie

$\frac{5}{6} - \frac{1}{3}$

1. Wspólny mianownik dla 6 i 3 to 6.
2. Zmieniamy ułamki:
   • $\frac{5}{6}$ zostaje.
   • $\frac{1}{3}$ to to samo co $\frac{2}{6}$ (pomnożyliśmy licznik i mianownik przez 2).
3. Odejmujemy:
   $\frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3}{6}$

Zauważ, że $\frac{3}{6}$ to to samo co $\frac{1}{2}$! Zawsze warto skracać ułamki do najprostszej postaci, jeśli to możliwe.

---

Mnożenie ułamków zwykłych

Mnożenie jest chyba najłatwiejsze! Po prostu mnożysz licznik przez licznik i mianownik przez mianownik.

Przykład: $\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4}$

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 4} = \frac{3}{8}$

---

Dzielenie ułamków zwykłych

Dzielenie to nic innego jak mnożenie przez odwrotność drugiego ułamka. Co to znaczy "odwrotność"? To po prostu odwrócenie ułamka do góry nogami!

Przykład: $\frac{1}{2} \div \frac{3}{4}$

1. Odwracamy drugi ułamek: Odwrotność $\frac{3}{4}$ to $\frac{4}{3}$.
2. Zmieniamy dzielenie na mnożenie:
   $\frac{1}{2} \div \frac{3}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}$
3. Mnożymy jak zwykle:
   $\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6}$

Pamiętasz o skracaniu? $\frac{4}{6}$ to to samo co $\frac{2}{3}$.

---

Podsumowanie i Ćwiczenia

Pamiętaj najważniejsze zasady:

• Dodawanie/Odejmowanie: Muszą mieć ten sam mianownik! Jeśli nie mają, znajdź wspólny mianownik.
• Mnożenie: Licznik razy licznik, mianownik razy mianownik.
• Dzielenie: Pomnóż przez odwrotność drugiego ułamka.

Teraz spróbuj sam! Rozwiąż te zadania i zobacz, czy dobrze zrozumiałeś:

1. $\frac{2}{5} + \frac{1}{5} =$
2. $\frac{3}{4} - \frac{1}{2} =$
3. $\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} =$
4. $\frac{3}{4} \div \frac{1}{2} =$

Powodzenia! Jeśli masz pytania, śmiało pytaj.

 Koniecznie sprawdź i potrenuj działania na ułamkach zwykłych, 

BEZPŁATNE testy i ćwiczenia online. :)

Kliknij w LINK i wybierz odpowiednie zadania.

.........

Dziękuję i zapraszam :)