ROZWIĄZANIA i ODPOWIEDZI Arkusza Maturalnego 2023 MATEMATYKA 8 maj 2023 - Formuła 2023 - Poziom podstawowy

ROZWIĄZANIA i ODPOWIEDZI Arkusza Maturalnego 2023 MATEMATYKA 
 8 maj 2023 - Formuła 2023 - Poziom podstawowy
ROZWIĄZANIA i ODPOWIEDZI Arkusza Maturalnego 2023 MATEMATYKA   8 maj 2023 - Formuła 2023 - Poziom podstawowy

Zad.1 Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 
A. |𝑥 − 3,5| ≥ 1,5 B. |𝑥 − 1,5| ≥ 3,5 C. |𝑥 − 3,5| ≤ 1,5 D. |𝑥 − 1,5| ≤ 3,5
ROZWIĄZANIA Arkusza Maturalnego 2023 MATEMATYKA - 8 maj 2023 - Formuła 2023 - Poziom podstawowy

Zad.2 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
ROZWIĄZANIA Arkusza Maturalnego 2023 MATEMATYKA - 8 maj 2023 - Formuła 2023 - Poziom podstawowy

Zad.3 Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej 𝒏 ≥ 𝟏 liczba (𝟐𝒏 + 𝟏) 𝟐 − 𝟏 jest podzielna przez 𝟖.
ROZWIĄZANIA Arkusza Maturalnego 2023 MATEMATYKA - 8 maj 2023 - Formuła 2023 - Poziom podstawowy

Zad.4 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba log9 27 + log9 3 jest równa:
ROZWIĄZANIA Arkusza Maturalnego 2023 MATEMATYKA - 8 maj 2023 - Formuła 2023 - Poziom podstawowy
Zad.5 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych:
ROZWIĄZANIA Arkusza Maturalnego 2023 MATEMATYKA - 8 maj 2023 - Formuła 2023 - Poziom podstawowy

Zad.6 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności jest przedział:
ROZWIĄZANIA Arkusza Maturalnego 2023 MATEMATYKA - 8 maj 2023 - Formuła 2023 - Poziom podstawowy

Zad.7 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych:
ROZWIĄZANIA Arkusza Maturalnego 2023 MATEMATYKA - 8 maj 2023 - Formuła 2023 - Poziom podstawowy

Zad.8 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
ROZWIĄZANIA Arkusza Maturalnego 2023 MATEMATYKA - 8 maj 2023 - Formuła 2023 - Poziom podstawowy

Zad.9 Rozwiąż równanie i zapisz obliczenia.
ROZWIĄZANIA Arkusza Maturalnego 2023 MATEMATYKA - 8 maj 2023 - Formuła 2023 - Poziom podstawowy
Zad.10
 
Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) jednego z niżej zapisanych układów równań A–D. 
ROZWIĄZANIA Arkusza Maturalnego 2023 MATEMATYKA - 8 maj 2023 - Formuła 2023 - Poziom podstawowy

ROZWIĄZANIA Arkusza Maturalnego 2023 MATEMATYKA - 8 maj 2023 - Formuła 2023 - Poziom podstawowy

Zad.11
 
Dany jest prostokąt o bokach długości 𝑎 i 𝑏, gdzie 𝑎 > 𝑏. Obwód tego prostokąta jest równy 30. Jeden z boków prostokąta jest o 5 krótszy od drugiego. 
Uzupełnij zdanie. 
Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach. 
Zależności między długościami boków tego prostokąta zapisano w układach równań oznaczonych literami: ……… oraz ……… . 
ROZWIĄZANIA Arkusza Maturalnego 2023 MATEMATYKA - 8 maj 2023 - Formuła 2023 - Poziom podstawowy
Zad.12  W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) narysowano wykres funkcji 𝑦 = 𝑓(𝑥) (zobacz rysunek).
ROZWIĄZANIA Arkusza Maturalnego 2023 MATEMATYKA - 8 maj 2023 - Formuła 2023 - Poziom podstawowy

ROZWIĄZANIA Arkusza Maturalnego 2023 MATEMATYKA - 8 maj 2023 - Formuła 2023 - Poziom podstawowy

ROZWIĄZANIA Arkusza Maturalnego 2023 MATEMATYKA - 8 maj 2023 - Formuła 2023 - Poziom podstawowy

ROZWIĄZANIA Arkusza Maturalnego 2023 MATEMATYKA - 8 maj 2023 - Formuła 2023 - Poziom podstawowy

Zad.13 Funkcja liniowa 𝑓 jest określona wzorem 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, gdzie 𝑎 i 𝑏 są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Na rysunku obok przedstawiono fragment wykresu funkcji 𝑓 w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦).
ROZWIĄZANIA Arkusza Maturalnego 2023 MATEMATYKA - 8 maj 2023 - Formuła 2023 - Poziom podstawowy

Zad.14
 Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej 𝑓 jest liczba (−5). Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji 𝑓, jest równa 3. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Drugim miejscem zerowym funkcji 𝑓 jest liczba:

ROZWIĄZANIA Arkusza Maturalnego 2023 MATEMATYKA - 8 maj 2023 - Formuła 2023 - Poziom podstawowy

Zad.15
 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wyraz 𝑎4 jest równy:
ROZWIĄZANIA Arkusza Maturalnego 2023 MATEMATYKA - 8 maj 2023 - Formuła 2023 - Poziom podstawowy

Zad.16
 Trzywyrazowy ciąg (27, 9, 𝑎 − 1) jest geometryczny. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba 𝑎 jest równa:

ROZWIĄZANIA Arkusza Maturalnego 2023 MATEMATYKA - 8 maj 2023 - Formuła 2023 - Poziom podstawowy
Zad.17
 Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości 8910 zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o 30 zł. 
Oblicz kwotę pierwszej raty. Zapisz obliczenia.
ROZWIĄZANIA Arkusza Maturalnego 2023 MATEMATYKA - 8 maj 2023 - Formuła 2023 - Poziom podstawowy

Zad.18
 W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) zaznaczono kąt 𝛼 o wierzchołku w punkcie 𝑂 = (0, 0). Jedno z ramion tego kąta pokrywa się z dodatnią półosią 𝑂𝑥, a drugie przechodzi przez punkt 𝑃 = (−3, 1) (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Tangens kąta 𝛼 jest równy:
ROZWIĄZANIA Arkusza Maturalnego 2023 MATEMATYKA - 8 maj 2023 - Formuła 2023 - Poziom podstawowy

Zad.19 
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

ROZWIĄZANIA Arkusza Maturalnego 2023 MATEMATYKA - 8 maj 2023 - Formuła 2023 - Poziom podstawowy
Zad.20 W rombie o boku długości 6√2 kąt rozwarty ma miarę 150°. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy:
ROZWIĄZANIA Arkusza Maturalnego 2023 MATEMATYKA - 8 maj 2023 - Formuła 2023 - Poziom podstawowy

Zad.21
 Punkty 𝐴, 𝐵, 𝐶 leżą na okręgu o środku w punkcie 𝑂. Kąt 𝐴𝐶𝑂 ma miarę 70° (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. 
Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta ostrego 𝐴𝐵𝐶 jest równa:
ROZWIĄZANIA Arkusza Maturalnego 2023 MATEMATYKA - 8 maj 2023 - Formuła 2023 - Poziom podstawowy
Zad.22 
Trójkąty prostokątne 𝑇1 i 𝑇2 są podobne. Przyprostokątne trójkąta 𝑇1 mają długości 5 i 12. Przeciwprostokątna trójkąta 𝑇2 ma długość 26. Oblicz pole trójkąta 𝑻𝟐. Zapisz obliczenia.

ROZWIĄZANIA Arkusza Maturalnego 2023 MATEMATYKA - 8 maj 2023 - Formuła 2023 - Poziom podstawowy

Zad.23 W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) dane są proste 𝑘 oraz 𝑙 o równaniach Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3. Proste 𝑘 oraz 𝑙: 
ROZWIĄZANIA Arkusza Maturalnego 2023 MATEMATYKA - 8 maj 2023 - Formuła 2023 - Poziom podstawowy

Zad.24
 W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) dana jest prosta 𝑘 o równaniu 𝑦 = − 1 3 𝑥 + 2 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Prosta o równaniu 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 jest równoległa do prostej 𝑘 i przechodzi przez punkt 𝑃 = (3, 5), gdy: 

ROZWIĄZANIA Arkusza Maturalnego 2023 MATEMATYKA - 8 maj 2023 - Formuła 2023 - Poziom podstawowy

Zad.5 
Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 15. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 𝛼 takim, że cos 𝛼 = √2/3 . Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa:
ROZWIĄZANIA Arkusza Maturalnego 2023 MATEMATYKA - 8 maj 2023 - Formuła 2023 - Poziom podstawowy

Zad.26
 Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30° i ma długość równą 6 (zobacz rysunek). Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

ROZWIĄZANIA Arkusza Maturalnego 2023 MATEMATYKA - 8 maj 2023 - Formuła 2023 - Poziom podstawowy

Zad.27 
W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby 𝑊 wszystkich wierzchołków do liczby 𝐾 wszystkich krawędzi jest równy 𝑊/𝐾 = 3/5 . Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych:
ROZWIĄZANIA Arkusza Maturalnego 2023 MATEMATYKA - 8 maj 2023 - Formuła 2023 - Poziom podstawowy

Zad.28
 
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry 0, 5, 7 (np. 57 075, 55 555), jest: 
ROZWIĄZANIA Arkusza Maturalnego 2023 MATEMATYKA - 8 maj 2023 - Formuła 2023 - Poziom podstawowy
Zad.29 Na diagramie poniżej przedstawiono ceny pomidorów w szesnastu wybranych sklepach. Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–E. 
ROZWIĄZANIA Arkusza Maturalnego 2023 MATEMATYKA - 8 maj 2023 - Formuła 2023 - Poziom podstawowy

ROZWIĄZANIA Arkusza Maturalnego 2023 MATEMATYKA - 8 maj 2023 - Formuła 2023 - Poziom podstawowy
Zad.30
 Ze zbioru ośmiu liczb {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia 𝑨 polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez 𝟏𝟓. Zapisz obliczenia.

ROZWIĄZANIA Arkusza Maturalnego 2023 MATEMATYKA - 8 maj 2023 - Formuła 2023 - Poziom podstawowy

Zad.31 Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z 30 kolejnych dni. Przyjmijmy, że liczbę 𝐿 obsługiwanych klientów 𝑛-tego dnia opisuje funkcja 𝐿(𝑛), gdzie 𝑛 jest liczbą naturalną spełniającą warunki 𝑛 ≥ 1 i 𝑛 ≤ 30.
ROZWIĄZANIA Arkusza Maturalnego 2023 MATEMATYKA - 8 maj 2023 - Formuła 2023 - Poziom podstawowy
Zad.31.2 Którego dnia analizowanego okresu w aptece obsłużono największą liczbę klientów? Oblicz liczbę klientów obsłużonych tego dnia. Zapisz obliczenia.
ROZWIĄZANIA Arkusza Maturalnego 2023 MATEMATYKA - 8 maj 2023 - Formuła 2023 - Poziom podstawowy
Arkusze egzaminacyjne do pobrania ze strony - Klik
 .........
Dziękuję i zapraszam :)